热门试卷

解：（1）由圆C2将椭圆C1的长轴三等分，∴，则a=3b．

∴，

又椭圆C1右焦点到右准线的距离为，

∴，∴b=1，则a=3，

∴椭圆方程为．

（2）①由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，设直线PE的斜率为k，则PE：y=kx-1，

由得或

∴，

用去代k，得，

，

∴PM：，即，

∴直线PM经过定点．

②由得或

∴，

则直线AB：，

设，则t∈R，直线PM：，直线AB：y=5tx，

假设存在圆心为（m，0），半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，

则（i），（ii）．

由（i）得对t∈R恒成立，则，

由（ii）得，对t∈R恒成立，

当时，不合题意；当时，，得，即，

∴存在圆心为（m，0），半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，所有m的取值集合为．

解：（1）由已知b=，c=1，a=2，所以椭圆的方程（4分）

（2），D，A，B三点共线，D（-4，0），且直AB的斜率一定存在，所以AB的方程y=k（x+4），

与椭圆的方联立得（3+4k2）y2-24ky+36k2=0

△＞0，k2＜．（6分）

A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=，y1y2=①

又得：（x1+4，y1）=λ（x2+4，y2），y1=λy2②．

将②式代入①式，消去y2得：（9分）

当λ∈[]，时，是减函数

∴，

解得

∴直线AB的斜率的取值范围是（12分）