热门试卷

解：（1）由题意：，解得：

所以椭圆C：；

（2）由（1）可知，设Q（x0，y0），

直线QA1：，令y=0，得；     

直线QA2：，令y=0，得；

则，

而，所以，

所以；

（3）假设存在点M（m，n）满足题意，则，即．

设圆心到直线l的距离为d，则，且．

所以．

所以．

因为，所以，所以．

所以．

当且仅当，即时，S△OAB取得最大值．

由，解得．

所以或或或．

所以存在点M满足题意，点M的坐标为

或．

此时△OAB的面积为．

解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为-=1（a＞0．b＞0）

又因为它的一条渐近线方程为y=x，所以=，

所以e==2，

因为c=4，所以a=2，b=a=2，（4分）

所以双曲线方程为．（6分）

因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，（10分）

设椭圆方程为（a1＞b1＞0），则c=4，a1=8，b12=82-42=48．

所以椭圆的方程为，易知抛物线的方程为y2=16x．（12分）