直线与圆锥曲线的综合问题
共2643题

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
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题型：填空题

填空题

已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线x2=4y的准线相切，则m的值等于______．

正确答案

解析

解：抛物线x2=4y的准线为y=-1，

圆的圆心O（-，0），半径r=，

∵圆与抛物线x2=4y的准线相切，

∴圆心O（-，0）到准线为y=-1的距离d=r，

∴，

解得m=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x2-y2=a2（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确命题的序号是______．

正确答案

①②③

解析

解：①已知a，b，c成等比数列，∴ac=b2，椭圆的离心率，故正确；

②双曲线x2-y2=a2（a＞0），则双曲线的渐近线方程为y=±x

∴两条渐近线互相垂直，

∵a2=b2，

∴c==a

∴e==，故正确；

③如四面体B1ABD；故正确；

④概率应为1-，故错．

故答案是①②③．

题型：填空题

填空题

已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）

∵抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，

∴a2+1=4，∴a=

∴e==

故答案为：

题型：简答题

简答题

曲线-=1与直线y=2x+m有两个交点，求m的取值范围．

正确答案

解：作出曲线对应的图象如图：由图象可知直线y=2x+m

经过点A（-2，0）时，直线和曲线有一个交点，

此时-4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，

直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，

当直线经过点B时，4+m=0，即m=-4，

此时要使两曲线有两个交点，则m＜-4，

综上m的取值范围是m＞4或m＜-4．

解析

解：作出曲线对应的图象如图：由图象可知直线y=2x+m

经过点A（-2，0）时，直线和曲线有一个交点，

此时-4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，

直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，

当直线经过点B时，4+m=0，即m=-4，

此时要使两曲线有两个交点，则m＜-4，

综上m的取值范围是m＞4或m＜-4．

题型：填空题

填空题

过点P（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有______条．

正确答案

解析

解：把点P（5，4）代入双曲线中，成立，∴点P（5，4）在双曲线右支上，

∴可过p点作双曲线的一条切线，和两条平行于渐近线的直线，这三条直线与双曲线均只有一个公共点，

故答案为3

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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