- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
直线l与椭圆
A
B-1
C
D不能确定
正确答案
解析
解：设P1（x1，y1），p2（x2，y2）．
因为线段P1P2的中点为P，则P（
由P1，P2在椭圆上，所以
①-②得：
因为
所以k1•k2=-
故选A．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
①求双曲线方程．
②若直线l：x-2y+6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|．
正确答案
解：①∵双曲线离心率为
∴双曲线为等轴双曲线．
设双曲线方程为x2-y2=λ，
∵双曲线过点（4，-
∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为
②由
∴
∴|AB|=
=
解析
解：①∵双曲线离心率为
∴双曲线为等轴双曲线．
设双曲线方程为x2-y2=λ，
∵双曲线过点（4，-
∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为
②由
∴
∴|AB|=
=
若双曲线与
正确答案
解：∵要求的双曲线与双曲线
∴双曲线的方程可以设为
∵若双曲线与
∴焦点坐标是（
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是
解析
解：∵要求的双曲线与双曲线
∴双曲线的方程可以设为
∵若双曲线与
∴焦点坐标是（
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是
设椭圆
正确答案
3
解析
解：∵椭圆
∴m-2=3+1，
∴m=6，
∴|PF1|+|PF2|=2 
两式平方相减可得，4|PF1|•|PF2|=12，
∴|PF1|•|PF2|=3．
故答案为：3．
已知椭圆
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．
正确答案
解：（I）∵椭圆离心率为
又△F1AB周长为4
∴椭圆C的标准方程为：
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，
∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-1），
将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0，∴x1+x2=
故y1+y2=k（x1+x2）-2k=
∵四边形OAPB为平行四边形，∴
从而
又P（x0，y0）在椭圆上，∴
整理得：
故所求直线l的方程为：y=±
解析
解：（I）∵椭圆离心率为
又△F1AB周长为4
∴椭圆C的标准方程为：
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，
∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-1），
将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0，∴x1+x2=
故y1+y2=k（x1+x2）-2k=
∵四边形OAPB为平行四边形，∴
从而
又P（x0，y0）在椭圆上，∴
整理得：
故所求直线l的方程为：y=±
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