- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知直线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：椭圆x2+9y2=9化为
∴椭圆的焦点坐标为（±2
∵直线
∴直线过椭圆的左焦点F
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x1+x2）+2a=
直线
∴x1+x2=-
∴|AB|=-
∵|AB|=2，∴
∴
故选C．
已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，-
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为
正确答案
解：（I）设椭圆方程为
由题意得c=2
b2=a2-c2=1，
所以椭圆的方程为
（II）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），
由
则△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即k2-m2+9＞0①，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
因为线段AB中点的横坐标为
化简得k2+9=2km，所以m=
把②代入①整理得k4+6k2-27＞0，解得k＜-
所以直线l倾斜角的取值范围为（
解析
解：（I）设椭圆方程为
由题意得c=2
b2=a2-c2=1，
所以椭圆的方程为
（II）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），
由
则△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即k2-m2+9＞0①，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
因为线段AB中点的横坐标为
化简得k2+9=2km，所以m=
把②代入①整理得k4+6k2-27＞0，解得k＜-
所以直线l倾斜角的取值范围为（
若直线y=k（x+2）+1与抛物线y2=4x只有一个公共点，则k的值是______．
正确答案
0，
解析
解：当斜率k=0时，直线y=1平行于x轴，与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，直线y=k（x+2）+1与抛物线y2=4x联立，消去x可得y2-
∵直线y=k（x+2）+1与抛物线y2=4x只有一个公共点，
∴
∴
故答案为：0，
已知定点P（
正确答案
解析
解：设直线PM的方程为y-
（1+4k2）x2-8k（-
∵P在椭圆上，
∴
∴xM=
∵直线PM，PN的倾斜角互补，
∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
∴xN=
∴yM-yN=k（xM+xN-2
∵xM-xN=
∴直线MN的斜率
故答案为：
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线l1，l2，若直线l1，l2交于点M，则点M所在的直线为（ ）
Ay=-4
By=-2
Cy=-1
Dy=-
正确答案
解析
解：由抛物线x2=4y得其焦点坐标为F（0，1）．
设A（x1，
直线l：y=kx+1，代入抛物线x2=4y得：x2-4kx-4=0．
∴x1x2=-4…①．
又抛物线方程为：y=
求导得y′=
∴抛物线过点A的切线的斜率为
抛物线过点B的切线的斜率为
由①②③得：y=-1．
∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=-1．
故选：C．
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