- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．
正确答案
解：（1）因为椭圆的离心率为
所以c=1，a=2．所以b2=3．
所以椭圆C的方程为
（2）设点M的坐标为（x0，y0），则
由于直线l的方程为x=4，圆M与l有公共点，
所以M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．
因为R2=MF12=（x0+1）2+y02，
所以（4-x0）2≤（x0+1）2+y02，
即y02+10x0-15≥0．
又因为
所以3-
又-2＜x0＜2，则
因为△MF1F2面积为
所以当|y0|=
解析
解：（1）因为椭圆的离心率为
所以c=1，a=2．所以b2=3．
所以椭圆C的方程为
（2）设点M的坐标为（x0，y0），则
由于直线l的方程为x=4，圆M与l有公共点，
所以M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．
因为R2=MF12=（x0+1）2+y02，
所以（4-x0）2≤（x0+1）2+y02，
即y02+10x0-15≥0．
又因为
所以3-
又-2＜x0＜2，则
因为△MF1F2面积为
所以当|y0|=
直线
正确答案
2
解析
解：由
联立
∴
则直线被双曲线截得的弦长为
=
故答案为
设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使
A
B
C
D
正确答案
解析
解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入抛物线y2=4x化简可得 k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
∴x1+x2=
∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=
y1•y2=k2（x1+x2+x1•x2+1）=4．
又 
∴k=
故选：B．
在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若
A
B1
C6
D
正确答案
解析
解：据题意：F（1，0），设A（a2，2a），B（b2，2b）
又∵
∴
∴
∴
kAB=-
直线AB的方程：y=
令y=0得：x=
故选D
过抛物线
正确答案
-
（0，2）
解析
解：∵抛物线
设过焦点F的直线AB的方程为y=kx+
联立方程
∴x1x2=-1，
∵
设直线MN的方程为y=mx+n，M（a，b），N（c，d）
联立方程
则c+c=2m，ac=-2n，bd=
∵OM⊥ON
∴
∵n≠0
∴n=2，，即直线MN的方程为y=mx+2，从而可得直线MN过定点（0，2）
故答案为：
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