- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
过点M（1，1）作一直线与椭圆
正确答案
4x+9y-13=0
解析
解：由题意，直线AB的斜率存在，设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，
代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2，则
解之得k=-
故AB所在直线的方程为
故答案为：4x+9y-13=0．
直线l交椭圆
正确答案
解析
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵M（2，1）是线段AB的中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
∵此两点在椭圆上，∴3x12+4y12=48，3x22+4y22=48．
∴，3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴k=
∴直线l的方程为y-1=-
故选D．
若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
正确答案
解析
解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=
所以m2+n2＜4，
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选D．
过抛物线y2=2x的焦点F，倾斜角为
正确答案
3+2
解析
解：抛物线y2=2x的焦点F（
可设直线l：y=x-
由题设可得：xA=
由抛物线定义可知：|AF|=xA+
∴
故答案为：3+2
已知直线l过抛物线y=2x2-4x+5的顶点，且倾斜角是α，cosα=
正确答案
解：由于y=2x2-4x+5即有y=2（x-1）2+3，
则抛物线的顶点坐标是P（1，3），
设所求直线的斜率为k，则k=tanα，
由于cosα=
则k=2
故所求直线方程是y-3=2
解析
解：由于y=2x2-4x+5即有y=2（x-1）2+3，
则抛物线的顶点坐标是P（1，3），
设所求直线的斜率为k，则k=tanα，
由于cosα=
则k=2
故所求直线方程是y-3=2
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