- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；
B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；
C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；
D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．
故选：C
将二次函数y=ax2+bx+c的图象C关于x轴对称，并将图象C及其对称图象以相反方向分别水平移动5个单位，设所得图象的函数解析式分别为y=f（x）与y=g（x），那么下列关于y=f（x）+g（x）的描述中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：将二次函数y=ax2+bx+c的图象C关于x轴对称，可得
y=-ax2-bx-c，
由将图象C及其对称图象以相反方向分别水平移动5个单位，
可设为向左和向右平移5个单位，
则有f（x）=a（x+5）2+b（x+5）+c，
g（x）=-a（x-5）2-b（x-5）-c，
则y=f（x）+g（x）=20ax+10b，
则图象为不是一条水平的直线．
故选D．
椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
正确答案
解：（1）∵椭圆C：
∴椭圆C的方程为
（2）设动直线l的方程为：y=
联立
∵直线l与椭圆C交于不同的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），
∴△=4t2-20（t2-8）＞0，化为t2＜10．
∴y1y2=
∵y1y2≥m恒成立，∴
∵t2＜10，∴
∴
∴实数m的最大值是
解析
解：（1）∵椭圆C：
∴椭圆C的方程为
（2）设动直线l的方程为：y=
联立
∵直线l与椭圆C交于不同的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），
∴△=4t2-20（t2-8）＞0，化为t2＜10．
∴y1y2=
∵y1y2≥m恒成立，∴
∵t2＜10，∴
∴
∴实数m的最大值是
曲线
正确答案
解析
解：直线
曲线
d=
当cos（
故答案为：
已知圆O：x2+y2=4，若焦点在x轴上的椭圆
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的直线l1与l2，l1与圆O交于A、B两点，l2交椭圆于另一点C．
（Ⅰ）设直线l1的斜率为k，求弦AB长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
正确答案
解：（1）由题意，a=2，b=1，∴椭圆的方程为
（2）（Ⅰ）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx-1．
又圆O：x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=
∴|AB|=2
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．
∵l2⊥l1，∴直线l2的方程为x+ky+k=0，与椭圆方程联立联立，
消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得x0=-
∴|PC|=
∴三角形ABC的面积S△=
当且仅当k=±
故所求直线l1的方程为y=
解析
解：（1）由题意，a=2，b=1，∴椭圆的方程为
（2）（Ⅰ）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx-1．
又圆O：x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=
∴|AB|=2
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．
∵l2⊥l1，∴直线l2的方程为x+ky+k=0，与椭圆方程联立联立，
消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得x0=-
∴|PC|=
∴三角形ABC的面积S△=
当且仅当k=±
故所求直线l1的方程为y=
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