- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
正确答案
解：设直线l的方程为y=kx+2（1分）
由
∵直线l与抛物线相交
∴
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则
从而
∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0（10分）
即 解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分）
解析
解：设直线l的方程为y=kx+2（1分）
由
∵直线l与抛物线相交
∴
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则
从而
∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0（10分）
即 解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分）
（2015秋•慈溪市校级期中）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是______．
正确答案
2
解析
解：y2=4x的焦点F（1，0），设直线AB：y=k（x-1），
代入抛物线的方程可得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=2+
由抛物线的弦长公式可得，|AB|=x1+x2+p=1+
解得k=
即有r=3，d=1+
再由圆的弦长公式可得，
与y轴相交所得弦长是2
故答案为：2
正确答案
（
解析
解：设椭圆的方程为
双曲线的方程为
∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，
△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，
∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，
∴|PF2|=2a-2c；①
同理，在该双曲线中，|PF2|=-2m+2c；②
由①②可得m=c-5，a=c+5．
∵e2=
∴c＞10，
又e1=
由c＞10，可得0＜
即有
故答案为：（
若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆
正确答案
[1，5﹚
解析
解：直线y=kx+1恒过点（0，1），
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点
∴（0，1）在椭圆上或椭圆内
∴0+
∴m≥1
又∵椭圆
∴0＜m＜5．
∴实数m的取值范围是[1，5）．
故答案为：[1，5）．
设x，y为实数，若4x2+y2=1，则x+y的最大值是______．
正确答案
解析
解：x，y为实数，若4x2+y2=1，
则可令2x=cosα，y=sinα，α∈[-
即有x+y=
=
当α+θ=2kπ+
则有x+y的最大值为
故答案为：
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