热门试卷

解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），

由题意，可得|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=

∴P的轨迹为椭圆

设它的方程为（a＞b＞0），则a=，c=1

∴=1

∴椭圆的方程为；

（2）直线MN的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1），N（x2，y2）

直线与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k2x+2（k2-1）=0

∵△=8k2+8＞0

∴方程有两个不等的实数根

∴，

∴=（x1-1，y1），=（x2-1，y2）

∴=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=

∵∠MBN是钝角

∴，即

解得：

又M、B、N三点不共线

∴k≠0

综上所述，k的取值范围是．

解：（Ⅰ）依题意设抛物线C：x2=2py（p＞0），

因为点P到焦点F的距离为5，所以点P到准线的距离为5．

因为P（x0，4），所以由抛物线准线方程可得，∴p=2．

所以抛物线的标准方程为x2=4y．                   …（4分）

即，所以 ，点P（±4，4），

所以，．

所以点P（-4，4）处抛物线切线方程为y-4=-2（x+4），即2x+y+4=0；点P（4，4）处抛物线切线方程为y-4=2（x-4），即2x-y-4=0．

所以P点处抛物线切线方程为2x+y+4=0，或2x-y-4=0．   …（7分）

（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，消y得x2-8x-4m=0，△=64+16m＞0．

所以x1+x2=8，x1x2=-4m，

所以，，

即AB的中点为Q（4，8+m）．

所以AB的垂直平分线方程为．

因为四边形AMBN为菱形，所以M（0，m+10），

因为M，N关于Q（4，8+m）对称，所以N点坐标为N（8，m+6），

因为N在抛物线上，所以64=4×（m+6），即m=10，

所以直线l的方程为y=2x+10．       …（14分）