热门试卷

解：由e=得，所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2

设直线AB：x=my-c，由得：（m2+2）y2-2mcy-c2=0

∴△=4m2c2+4c2（m2+2）=4c2（2m2+2）=8c2（m2+1）＞0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程的两个根

由韦达定理得，所以

∴=

当且仅当m=0时，即AB⊥x轴时取等号

∴

∴所求椭圆方程为

解：（1）当PQ与x轴垂直时，

得，得即a=2c--------------（2分）

又解得c=1，a=2，

故所求椭圆C的方程为；

（2）由点F1（-1，0），F2（1，0），可设A（x1，y1），B（x2，y2），

设过F1的直线：x=my-1，代入得（3m2+4）y2-6my-9=0

∴y1+y2=，y1y2=，

∴|y1-y2|=，

∴=×2c×|y1-y2|=，

令t=，则t≥1，=，

又′=3-＞0，

∴3t+递增，∴min=3×1+1=4，当t=1即m=0时取等号，

∴≤=3，

当m=0时，面积S最大为3，此时直线方程为x=-1．

解：（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，（p＞0），∵准线方程为x=-1，∴，解得p=2．

∴抛物线C的标准方程为y2=4x；

（2）由抛物线C的标准方程y2=4x，可得焦点F（1，0）．

设直线l倾斜角为α，以下分类讨论：

（i）当直线l⊥x轴时，弦长|AB|=2p=4．满足：①|AB|≤8；

②联立，无解，因此不满足条件直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，故直线l倾斜角．

（ii）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1）．（k≠0）．

联立，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0．∴，

∴|AB|=x1+x2+p=，化为k2≥1．①

联立，化为（3+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，

若直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，则△=16k4-4（3+2k2）（2k2-2）≥0，化为k2≤3，②．

联立①②可得：1≤k2≤3，解得或．

∴或．