· 直线与圆锥曲线

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
共2643题

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直线与圆锥曲线的综合问题
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1

题型：单选题

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单选题

若椭圆与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A（，3）

B（3，+∞）

C（，3）

D（，3）∪（3，+∞）

正确答案

D

解析

解：由椭圆与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理得（3+4m）y2-8my+m=0．

根据条件椭圆与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，可得，

解得或m＞3．

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

已知抛物线C：=4x，过点（1，0）且斜率为直线交抛物线C于M、N，则|MN|=（　　）

A

B5

C

D6

正确答案

C

解析

解：设直线方程为y=（x-1），代入抛物线方程可得3x2-10x+3=0

∴x=3或x=

∴y=或y=-

∴|MN|==

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

已知椭圆方程为，直线l的方程为：y=mx+m，则l与椭圆的位置关系为（　　）

A相离

B相切

C相交

D不确定

正确答案

C

解析

解：∵直线l的方程为：y=mx+m，∴直线l恒过定点（-1，0）

∵

∴（-1，0）在椭圆的内部

∴l与椭圆恒相交

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

若过点P（2，1）的直线l与抛物线y2=4x交A，B两点，且=（+），则直线l的方程______．

正确答案

2x-y-3=0

解析

解：由题意设过点P（2，1）的直线的斜率为k（k≠0），

则直线方程为y=k（x-2）+1，代入抛物线方程y2=4x得：

k2x2-（4k2-2k+4）x+（1-2k）2=0．

设点A（x1，y1），B（x2，y2），

则．

由=（+），得

，

则2（2，1）=（4，2）=（x1+x2，y1+y2），

∴x1+x2=4．

∴，解得k=2，

∴直线方程为y=2（x-2）+1，即2x-y-3=0．

故答案为：2x-y-3=0．

1

题型：简答题

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简答题

如图，已知抛物线M的参数方程为（其中s为参数），AB为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，点P在线段AB上．倾斜角为π的直线l经过点P与抛物线交于C，D两点．

（1）请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；

（2）若△APD和△BPC的面积相等，求点P的坐标．

正确答案

解：（1）消去参数s，得抛物线的方程为x2=2y，

∴，

把代入抛物线方程得，，

于是设点P（-1＜x0＜1），

∵直线l的倾斜角为，

∴它的参数方程为（其中t为参数），

代入抛物线方程得：，

即=0，

设C，D对应的参数为tC，tD；

∴（*），

∴．

（2）∵△APD和△BPC的面积相等，

∴，

∴|AP|•|PD|=|BP|•|PC|，

又∵|AP|=x0-（-1）=x0+1，|BP|=1-x0，

∴，

∴，

将其代入（*）式得

（1）2÷（2）得：，

∴，

∴，

即点P的横坐标为，

∴点P的坐标为．

解析

解：（1）消去参数s，得抛物线的方程为x2=2y，

∴，

把代入抛物线方程得，，

于是设点P（-1＜x0＜1），

∵直线l的倾斜角为，

∴它的参数方程为（其中t为参数），

代入抛物线方程得：，

即=0，

设C，D对应的参数为tC，tD；

∴（*），

∴．

（2）∵△APD和△BPC的面积相等，

∴，

∴|AP|•|PD|=|BP|•|PC|，

又∵|AP|=x0-（-1）=x0+1，|BP|=1-x0，

∴，

∴，

将其代入（*）式得

（1）2÷（2）得：，

∴，

∴，

即点P的横坐标为，

∴点P的坐标为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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