热门试卷

解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y-=0得c+0-=0，解得c=．

设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），

则，，相减得，

∴，

∴，又=，

∴，即a2=2b2．

联立得，解得，

∴M的方程为．

（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，

联立，消去y得到3x2+4tx+2t2-6=0，

∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，

∴△=16t2-12（2t2-6）=72-8t2＞0，解-3＜t＜3（*）．

设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．

∴|CD|===．

联立得到3x2-4x=0，解得x=0或，

∴交点为A（0，），B，

∴|AB|==．

∴S四边形ACBD===，

∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．

∴四边形ACBD面积的最大值为．

解：（Ⅰ）由题意：，∴，∴①．

又∵P（2，1）在椭圆上，所以②．

联立①②得：a2=8，b2=2．

∴椭圆C的方程为；

（Ⅱ）设直线PA的方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程得：x2+4[k（x-2）+1]2=8，

整理得：（1+4k2）x2-8k（2k-1）x+16k2-16k-4=0．

∵方程一根为2，由根与系数关系得，∴．

则．

∴A．

∵PA与PB倾斜角互补，∴kPB=-kPA=-k．

则B．

∴=．

设直线AB方程为，即x-2y+2m=0，

则M（-2m，0），N（0，m）（m＜0），

P到直线AB的距离为d=．

|MN|=．

∴．解得，或m=（舍）．

所以所求直线AB的方程为x-2y-=0．