热门试卷

解：（I）由，及a2=b2+c2，解得，

∴椭圆的标准方程为．

（II）①当k不存在时，直线l：x=1，

由，得交点，

∴，与题不符，舍去．

②当k存在时，设直线l：y=k（x-1），弦端点为M（x1，y1），N（x2，y2），

由，得（4+5k2）x2-10k2x+5k2-20=0，

∴，

∴，得，

即，

∴k=±1即直线l方程为l：y=±（x-1），

综上①②可知，直线l方程为l：y=±（x-1）．

解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，

由得，代入消去y并整理得，（，

由△=28a4-4（2a2-1）（8a2-a4）=8a2（a4-5a2+4）=0，解得a2=1或a2=4，

因为a2＞1，所以a2=4，

所以椭圆方程为：=1．

（Ⅱ）设过F1的直线：x=my-1，代入消去x并整理得（3m2+4）y2-6my-9=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，

所以，

=|y1-y2|=|y1-y2|==，

令t=，则t≥1，=，

又，所以3t+递增，=3×1+1=4，当t=1即m=0时取等号，

所以≤=3，

当m=0时，面积S最大为3，此时直线方程为x=-1．