热门试卷

解：设直线：AB：y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），R（x，y），由题意F（0，1）．

由 y=kx-1，x2=4y，

可得x2=4kx-4．

∴x1+x2=4k．

∵AB和RF是平行四边形的对角线，

∴x1+x2=x，y1+y2=y+1．

y1+y2=k（x1+x2）-2=4k2-2，

∴x=4k y=4k2-3，消去k，可得得x2=4（y+3）．

又∵直线和抛物线交于不同两点，

∴△=16k2-16＞0，

|k|＞1

∴|x|＞4

所以x2=4（y+3），（|x|＞4）

解：（I）由题意（0，b）在直线x-y+1=0上，代入解得b=1．

又∵，b2+c2=a2，解得a=2，．

∴椭圆C的方程为．

（II）由（I）A（-2，0），B（2，0）．

设直线AS的斜率为k（k＞0），则直线AS：y=k（x+2），与联立解得M．

由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0．

∴，∴．

把xS代入y=k（x+2）得，即S．

∴kBS=．

∴直线BS的方程为，∴，

∴|MN|=|yN-yM|==，当且仅当k=1时取等号．

（III）由（II）可知：k=1时线段MN取得最小值，此时，=．

可得AS方程为y=x+2，P在与AS平行的直线y=x+m上．

∴点P到AS的距离等于两平行线距离，∴△ASP的面积为1．

∴=1，

∴，解得或．

又由，得5x2+8mx+4m2-4=0，

△=（8m）2-4×5（4m2-4）=16（5-m2），

验证可知：当时，．

∴P点存在，有两个．

解：由题意椭圆D：+y2=1知其焦点在X轴上，且焦点坐标是（-，1）与（，1）

又双曲线G与椭圆D有相同的焦点，可设双曲线的方程为，故有a2+b2=3  ①

渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0

（1）当m=6时，圆心坐标为（0，6），半径为3

由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切，故有圆心（0，6）到双曲线渐近线的距离是3，

∴3=，由③得a2+b2=3，故有a=，b=

∴双曲线G的方程为

答：当m=6时，双曲线G的方程是

（2）由题意双曲线的两条准线间的距离范围是[1，]，得∈[1，]，解得a2∈[]②

又圆心坐标为（0，m），半径为3

由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切，故有圆心（0，m）到双曲线渐近线的距离是3，

∴有点到直线的距离公式得到3=，由③得a2+b2=3，得|m|=，即m2=，

由②得m2∈[18，18]

又m∈R，可得m∈[3，3]∪[-3，-3]

答：m的取值范围是[3，3]∪[-3，-3]