- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______．
正确答案
不存在
解析
解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．
∴y1+y2=4m，∴
∴Q（2m2-1，2m），
由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴
故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．
已知椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率e=
所以b2=a2-c2=1，
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）设直线AB方程为：y=-
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2b，所以线段AB中点横坐标为x=
由中点在直线y=2x+m上，得
联立①②解得-
故所求实数m的取值范围为：-
解析
解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率e=
所以b2=a2-c2=1，
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）设直线AB方程为：y=-
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2b，所以线段AB中点横坐标为x=
由中点在直线y=2x+m上，得
联立①②解得-
故所求实数m的取值范围为：-
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（ ）
Ak=±1
Bk=±
Ck=±1或k=±
Dk=±
正确答案
解析
解：联立
当1-k2=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点；
当1-k2≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：
综上，使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或
故选：C．
已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．
（1）求椭圆的标准方程
（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．
正确答案
解：（1）依题意，设所求椭圆方程为
∵点P（5，2）在椭圆上，∴2a=|PF1|+|PF2|=
∴a=
故所求椭圆的标准方程是 
（2）由MF1⊥MF2得，
∴
即xo2=36-y02，代入椭圆方程得：
yo2=
故 y0=±
解析
解：（1）依题意，设所求椭圆方程为
∵点P（5，2）在椭圆上，∴2a=|PF1|+|PF2|=
∴a=
故所求椭圆的标准方程是
（2）由MF1⊥MF2得，
∴
即xo2=36-y02，代入椭圆方程得：
yo2=
故 y0=±
若双曲线
正确答案
3
解析
解：双曲线
消元可得：2ax2-bx+a=0
∵双曲线
∴△=b2-8a2=0
∴c2-a2-8a2=0
∴e=3
故答案为：3
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