热门试卷

解：（1）∵线段PB与y轴的交点M线段PB的中点，

∴OM是△PAB的中位线

∵OM⊥AB，∴PA⊥AB

∵点在椭圆上，∴

∴a2=2，b2=1，c2=1

∴椭圆的标准方程为；

（2）设EF：x=my-1（m＞0），代入椭圆方程得（m2+2）y2-2my-1=0，

设E（x1，y1），F（x2，y2），

由，得y1=-2y2．

由y1+y2=-y2=，y1y2=-2y22=

得2（-）2=，

∴m=，m=-（舍去），

直线EF的方程为：x=y-1，即7x-y+7=0．

解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0）．（1分）

∵双曲线的焦点坐标分别为（0，1）和（0，-1）

∴椭圆焦点坐标分别为（0，1）和（0，-1）（2分）

∴c=1，即a2-b2=1①（3分）

又椭圆过点，∴②（4分）

由①②得a2=4，b2=3，（6分）

∴所求椭圆方程为．（7分）

（2）若直线l的斜率k不存在，即l⊥x轴，

由椭圆的对称性知，则不满足．（1分）

当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=-=k（x+1）．（2分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则3y12+4x12=12①3y22+4x22=12②（3分）

由知M为AB的中点

∴x1+x2=-2，y1+y2=2（4分）

①-②得3（y1+y2）（y1-y2）+4（x1+x2）（x1-x2）=0

∴，（5分）

∴直线l的方程为：，即4x-3y+7=0．（7分）

解：（1）由已知得点P为（4，0），点Q为（5，0）…（2分）

∴可设椭圆的标准方程为，且a=5，c=4…（3分）

∴b2=25-16=9，故椭圆的标准方程为．…（5分）

（2）设M（x0，y0），线段CD方程为，即…（7分）

∵点M是线段CD上，∴

又，

∴，…（10分）

将代入得：

∴…（12分）

∵0≤x0≤5，

∴的最大值为24，的最小值为．

∴的取值范围是．…（14分）

解：（1）在圆C：（x-1）2+（y-2）2=5中，

令y=0，得F（2，0），即c=2，

令x=0，得B（0，4），即b=4，

∴a2=b2+c2=20，

∴椭圆E的方程为：+=1．

（2）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，

由于M为OP的中点，则CM⊥OQ，

则=（+）=

=（1，2）•（x0，y0）

=x0+2y0，

又+=1，

设t=x0+2y0，与+=1联立，得：21y02-16ty0+4t2-80=0，

令△=0，得256t2-84（4t2-80）=0，

解得t=±2．

又点Q（x0，y0）在第一象限，

∴当y0=时，取最大值2．