热门试卷

解：（1），

∴，

∴2a2=3b2∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切，

∴=b，

∴b=，b2=2，

∴a2=3．

∴椭圆C1的方程是

（2）∵|MP|=|MF2|，

∴动点M到定直线l1：x=-1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离

∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，

∴，p=2，

∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．

（3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①则，

又因为，，

整理得y22+（y0+2）y2+16+2y0=0，则此方程有解，

∴△=（y0+2）2-4•（16+2y0）≥0解得y0≤-6或y0≥10，又检验条件①：

∵y2=2时y0=-6，不符合题意．

∴点C的纵坐标y0的取值范围是（-∞，-6）∪[10，+∞）．

解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则直线PA，PB的斜率分别是．

由条件得．

即．

所以动点P的轨迹C的方程为．

（Ⅱ）设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）．

当直线l垂直于x轴时，．

所以．

所以．

当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k（x+1），

由得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0．

所以．

所以．

因为y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），

所以．

综上所述的最大值是．

因为S≤λtanMQN恒成立，

即恒成立．

由于．

所以cosMQN＞0．

所以恒成立．

所以λ的最小值为．

（1）解：由可得：，

即，可知点P为线段HF中垂线上的点，故动点P的轨迹C为以F为焦点的抛物线，

其方程为y2=4x；

（2）解：设直线MA的斜率为k（k≠0），则MA所在直线方程为y=kx，

联立直线MA和抛物线方程，得，

可求得切线NA的方程为，化简整理得，①

∵MA⊥MB，∴，

故直线MB的方程为．

联立直线MB和抛物线方程，解得B（4k2，-4k），

∴切线NB的方程为，化简整理得，②

①-②得，，解得x=-4（定值）．

故点N的轨迹为x=-4，是垂直x轴的一条定直线；

（3）证明：由（2）有，

∴，．

故（定值）．

解：（1）如图所示，设准线l与x轴相较于点D，则|OD|=．

在Rt△OAD中，，即p=2，

∴所求抛物线的方程为y2=4x．

∴设圆的半径为r，作ME⊥t，垂足为E，由垂径定理可得|OE|=，在Rt△OME中，，

∴圆的方程为（x-2）2+y2=4．

（2）设P（x3，y3），Q（x4，y4）关于直线m对称，且PQ中点D（x0，y0）．

∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在抛物线C上，∴

两式相减得：（y3-y4）（y3+y4）=4（x3-x4）．

好∵PQ⊥m，∴kPQ•k=-1，好

∴，∴y0=-2k．

∵D（x0，y0）在m：y=k（x-1）（k≠0）上

∴x0=-1＜0，点D（x0，y0）在抛物线外．

∴在抛物线C上不存在两点P，Q关于直线m对称．