- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，则k的取值范围为______．
正确答案
{-1，1，-
解析
解：由
①当1-k2=0，即k=±1时，x=
此时直线与双曲线相交，只有一个公共点；
②当1-k2≠0，即k≠±1时，
△=4k2-4（1-k2）（-5）=0，即4k2=5，解得k=
此时直线与双曲线相切，只有一个公共点；
综上，k的取值范围为{-1，1，-
故答案为：{-1，1，-
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意知，
∴
所以c=1．所以椭圆的方程为
（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
由题意知
②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），
且设直线AB的方程为y=k（x-1），
则直线CD的方程为
将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
所以
同理，
所以
∵
∴
综合①与②可知，
解析
解：（Ⅰ）由题意知，
∴
所以c=1．所以椭圆的方程为
（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
由题意知
②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），
且设直线AB的方程为y=k（x-1），
则直线CD的方程为
将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
所以
同理，
所以
∵
∴
综合①与②可知，
（2015秋•如皋市校级期末）直线3x-4y+2
正确答案
解析
解：由已知圆的方程为x2+（y-
由
设A（x1，y1），D（x2，y2），
则y1=
所以AB=y1=
故
故答案为：
（1）求直线l的方程；
（2）求△ABF的面积．
正确答案
解：（1）设直线l的方程为y=x+m，
则有
又切点Q在y轴的右侧，所以
所以直线l的方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
又F（1，0），所以F到直线l的距离
所以△ABF的面积为
解析
解：（1）设直线l的方程为y=x+m，
则有
又切点Q在y轴的右侧，所以
所以直线l的方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
又F（1，0），所以F到直线l的距离
所以△ABF的面积为
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点F（-2，0），T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．
①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当
正确答案
解：（1）抛物线y2=8x的准线方程为：x=-2，
∴椭圆C的一个焦点为：F1（-2，0），
即c=2，F2（2，0），过点
∴
即椭圆C的方程为：
（2）①F1（-2，0），T为（-3，m），直线PQ方程：x=my-2，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组
即（m2+3）y2-4my-2=0，
△=16m2+8（m2+3）＞0，
∵y1+y2=
∴x1+x2=m（y1+y2）-4=-
∵线段PQ中点M（-
T为（-3，m），kOT=
∴OT经过线段PQ中点M
②|TF|=
当且仅当m2+1=
此时
解析
解：（1）抛物线y2=8x的准线方程为：x=-2，
∴椭圆C的一个焦点为：F1（-2，0），
即c=2，F2（2，0），过点
∴
即椭圆C的方程为：
（2）①F1（-2，0），T为（-3，m），直线PQ方程：x=my-2，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组
即（m2+3）y2-4my-2=0，
△=16m2+8（m2+3）＞0，
∵y1+y2=
∴x1+x2=m（y1+y2）-4=-
∵线段PQ中点M（-
T为（-3，m），kOT=
∴OT经过线段PQ中点M
②|TF|=
当且仅当m2+1=
此时
扫码查看完整答案与解析