- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知椭圆C：
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）当椭圆的离心率e=
正确答案
解：（1）在△MF1F2中，
即4a2-4c2=3MF1•MF2，
由MF1•MF2≤
∴4a2-4c2≤3c2，即a2≤4c2，
∴e2≥
∴e∈[
（2）因为P（2，y0）在圆上，所以y0=1，即P（2，1），
由e=
设椭圆的方程为
因为P在椭圆上，所以
所以所求的椭圆的方程为：
解析
解：（1）在△MF1F2中，
即4a2-4c2=3MF1•MF2，
由MF1•MF2≤
∴4a2-4c2≤3c2，即a2≤4c2，
∴e2≥
∴e∈[
（2）因为P（2，y0）在圆上，所以y0=1，即P（2，1），
由e=
设椭圆的方程为
因为P在椭圆上，所以
所以所求的椭圆的方程为：
方程
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；
②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；
④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）．
正确答案
②④
解析
解：①若C为椭圆应该满足
②若C为双曲线应该满足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②对；
③当4-t=t-2即t=3表示圆，故③错；
④若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t-2＞0，t-4＞0则t＞4，故④对
综上知②④正确
故答案为②④．
若方程
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）．
正确答案
②④
解析
解：若C为椭圆应该满足
若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则
故答案为②④
已知椭圆C的方程为
（Ⅰ）求椭圆C的长轴长及离心率；
（Ⅱ）已知直线l过（1，0），与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆C的左顶点．是否存在直线l使得∠AMB=60°？如果有，求出直线l的方程；如果没有，请说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）由方程
所以长轴长为8，且c2=a2-b2=12
所以离心率
（Ⅱ）（1）当直线l的斜率不存在时，
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
则
=
综上，
所以，不存在直线l使得∠AMB=60°
解析
解：（Ⅰ）由方程
所以长轴长为8，且c2=a2-b2=12
所以离心率
（Ⅱ）（1）当直线l的斜率不存在时，
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
则
=
综上，
所以，不存在直线l使得∠AMB=60°
若椭圆
A
B84
C3
D21
正确答案
解析
解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=10
|PF1|-|PF2|=4
所以|PF1|=7
|PF2|=3
∴|pF1|•|pF2|=21
故选D．
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