- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
椭圆
正确答案
解析
解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组 
取P点坐标为（ 
cos∠F1PF2=
故答案为：
设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______．
正确答案
解析
解：∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴线段MN长l=|a2-lna|
由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f‘（a）=2a-
令f'（a）＞0，a＞
故f（
所以a=
故答案为：
曲线y=
正确答案
（
解析
∵曲线y=
∴x2+y2=1（y≥o）与直线y=k（x-1）+2有两个交点
如图所示：实数k的取值范围是（
故答案为：（
已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足
正确答案
解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴
∴b2=a2-c2=3c2
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
由△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，化为3+4k2-m2＞0．
∴
∴
∵
∴kAD•kBD=-1，又椭圆的右顶点D（2，0），
∴
∴
化为7m2+16mk+4k2=0，解得
当m=-2k时，l：y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；
当
综上可知，直线l过定点，定点坐标为
解析
解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴
∴b2=a2-c2=3c2
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
由△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，化为3+4k2-m2＞0．
∴
∴
∵
∴kAD•kBD=-1，又椭圆的右顶点D（2，0），
∴
∴
化为7m2+16mk+4k2=0，解得
当m=-2k时，l：y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；
当
综上可知，直线l过定点，定点坐标为
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．
正确答案
解：（1）由
当直线与椭圆有公共点时，△=4m2-4×5（m2-1）≥0，即-4m2+5≥0，
解得-
所以实数m的取值范围是-
（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，
所以弦长|AB|=
当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．
解析
解：（1）由
当直线与椭圆有公共点时，△=4m2-4×5（m2-1）≥0，即-4m2+5≥0，
解得-
所以实数m的取值范围是-
（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，
所以弦长|AB|=
当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．
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