热门试卷

解：（Ⅰ）由题：a=2，又，∴，从而

∴椭圆的方程为．          …．（4分）

（Ⅱ）由题意，圆C的方程为（x+1）2+y2=1．

∵x0＞0，∴切线PM、PN的斜率均存在，设为k1、k2，

则直线PM：y-y0=k1（x-x0），

由其与圆C相切得：，…（6分）

化简得：

同理：

∴k1、k2是关于k的方程的两个根=恒成立．

，k1k2=，…．（9分）

M（-2，y0-（2+x0）k1），N（-2，y0-（2+x0）k2），

∴，-（2+x0）k1），，-（2+x0）k2），

∴===f（x0）…．（12分）

，x0∈（0，2]

∴f（x0）在（0，上单调递减，在，2]上单调递增，

∴当x0=时，f（x0）取得最小值，即取得最小值．   …．（14分）

解：（1）设抛物线的标准方程为  x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，

故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．

（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得

x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=，∴AB的方程为 y-1=（x-1），

即x-2y+1=0．

解：（I）∵椭圆上的点A满足|AF1|+|AF2|=4．∴2a=4，解得a=2，∴椭圆的方程为，

把（1，1）代入得，解得，

∴椭圆方程为．

（II）经验证可知：过A与x轴垂直的直线与椭圆不相切，因此切线的斜率存在．

设过A（1，1）的直线方程y-1=k（x-1），由，消去y得关于x的方程：（3k2+1）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0．

令△=36k2（k-1）2-4（3k2+1）（3k2-6k-1）=0，

解得，

故所求的切线方程为：x+3y-4=0．