- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知A（0，2）与抛物线C：y2=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有______条．
正确答案
3
解析
解：∵点A（0，2）在抛物线y2=3x的外部，
∴与抛物线C：y2=3x只有一个公共点的直线l有三条，有两条直线与抛物线相切，有一条直线与抛物线的对称轴平行，
故答案为3．
点M是抛物线y=x2上的动点，点M到直线2x-y-a=0（a为常数）的最短距离为
正确答案
解析
解：设M（m，m2），则点M到直线2x-y-a=0（a为常数）的距离d=
解得a=6或-4，
a=-4不符合题意，应舍去．
∴a=6．
故选D．
已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆
A2a
B2b
C2c
D
正确答案
解析
解：由椭圆定义得PF1+PF2=2a，由PF1⊥PF2，F1F2=2c，
得（PF1）2+（PF2）2=4c2所以（PF1+PF2）2=4a2，
即4c2+2PF1PF2=4a2，
即PF1PF2=2b2设右准线与x轴交于E点，三角形PF1F2和三角形EMF2相似，
所以PF2F2M=F1F2FE=2c[
所以 PF1=F2M
∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a
故选A．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
正确答案
解析
解：直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（-2，0），
短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆
故这个椭圆的方程为 
故答案为 
F1、F2分别是椭圆
正确答案
解析
解：∵四边形MF1NF2为菱形，周长为4，∴a=1
由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，
∵|AB|=
∴|AF2|•|BF2|≤
当且仅当|AF2|=|BF2|=
故答案为：
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