- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
设P为直线y=
正确答案
解析
解：设F1（-c，0），则
∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=
∴（-c，
∴
∴
∴
故答案为：
已知双曲线x2-y2=1，设直线y=kx+1与双曲线C只有一个公共点且在左支上，求k的取值．
正确答案
解：已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k2）X2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）当k≠±1时△=4k2+8（1-K2）=0，k=土
k=
k=-
综上k=
故答案为k=
解析
解：已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k2）X2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）当k≠±1时△=4k2+8（1-K2）=0，k=土
k=
k=-
综上k=
故答案为k=
已知抛物线y=x2被直线y=x+m 所截得的弦AB的长为
正确答案
由y=x2与y=x+m联立消y可得，
x2-x-m=0，
则△=1+4m＞0，即m＞-
由所截得的弦AB的长为
又由韦达定理可得，
x1+x2=1，x1•x2=-m，
则（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2
=1+4m=5，
解得，m=1．
解析
由y=x2与y=x+m联立消y可得，
x2-x-m=0，
则△=1+4m＞0，即m＞-
由所截得的弦AB的长为
又由韦达定理可得，
x1+x2=1，x1•x2=-m，
则（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2
=1+4m=5，
解得，m=1．
（2015秋•香港校级月考）已知椭圆
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：设点M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
则
∴k1•k2=
故选D．
直线y=x+3与曲线
正确答案
解析
解：当x＞0时，曲线
所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线
当x≤0，曲线
所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线
所以，直线y=x+3与曲线
故选D．
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