热门试卷

解：（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：（2分）

联立方程组消去y得3b2x2+a2（（x+4）2=3a2b2

即（a2+3b2）x2+8a2x+16a2-3a2b2=0有△=0，可得a2+3b2=16

因为a2+3b2=16，所以，即（4分）

所以当a2=3b2时，ab取最大值；求得

故椭圆的方程为（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设Q（x0，y0），则当时，有定比分点公式可得：（8分）

代入椭圆解得直线方程为（10分）

同理当时，无解

故直线方程为（12分）

解：（Ⅰ）∵焦点F（0，c）（c＞0）到直线，

∴，

∴c=

∴抛物线C的方程为x2=2y；

（Ⅱ）直线y=kx+1（k≠0）与抛物线C联立，消去y整理得x2-2kx-2=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k，

∴线段AB的中点为Q（k，k2+1），

∴线段AB的垂直平分线方程为y-（k2+1）=-（x-k）

在上述方程中令x=0，得b=k2+2＞2．

∴b的取值范围是（2，+∞）．

解：（1）直线y=mx+1过定点（0，1），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则OP的中点M为，

且有2x12+y12=2，2x22+y22=2，

以上两式相减，得，

即kAB•kOP=-2，

∴，

∴2x2+y2-2y=0，

点P的轨迹方程为2x2+（y-1）2=1（除去原点）．

（2）由，

得（a+m2）x2+2mx-1=0，

∴，

又点O到AB的距离，

∴=．

∵a+2m2=1，

∴0＜a＜1，

∴S（a）的值域为（2，4）．

解：（Ⅰ）设R（xR，yR），S（xS，yS），T（xT，yT），则

∵++=，

∴xR+xS+xT=，

∴||+||+||=xR+xS+xT+=3p=6，

∴p=2，

∴抛物线的方程为y2=4x；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则

k1==，k2=，

∵=4，

∴y1+y2=（y3+y4）．

设AC所在直线方程为x=ty+m，代入抛物线方程，可得y2-4ty-4m=0，

∴y1y3=-4m，

同理y2y4=-4m，

∴y1+y2=（+），

∴y1y2=-m，

设AB所在直线方程为x=ty+1，代入抛物线方程，可得y2-4ty-4=0，

∴y1y2=-4，

∴m=4．