热门试卷

牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据．英国物理学家卡文迪许（H．Cavendish 1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数．扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端．T形架水平部分的两端各装一个质量是m1的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转．实验时，把两个质量都是m2地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等．由于m1受到m2的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动．当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动．这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m1与m2的引力F．

（1）若已知小球的质量m1=1kg，大球质量m2=2kg，两球心间的距离l=20cm，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小．（保留三位有效数字）

（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M．

卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下：

（1）利用上表实验数据，可以采取______法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是______．

（2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是______．

（3）若定义扭转系数，则K与R、L的关系是______．

（4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度______（选填“长”或“短”）一点、截面______一点（选填“粗”或“细”）的石英丝．

卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？