- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共190题
7．如图所示，两个斜面体AC、BC，上端靠在同一竖直墙面上，下端交于水平面上同一点C ， 现让两个质量相同的物体分别从两个斜面的顶端同时由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
A、B.设C点到墙的距离为L,设斜面与水平方向的夹角为
考查方向
解题思路
由题意推导时间的表达式，从表达式确定是不是同时达到，根据能量转化和守恒定律，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，找出克服摩擦力做的功的表达式，最后用动能定理考虑两个物体下滑到C点时的动能的大小。
易错点
正确推导时间表达式，理解能量转化和守恒定律。
知识点
14.甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动，甲做竖直上抛运动，乙做加速度大小逐渐减小的减速运动，它们同时到达同一最大高度。则在开始运动时（ ）
正确答案
解析
质点乙从位置O竖直向上做加速度a逐渐减小的变减速运动，末速为0；
而甲也从O点被竖直上抛，做匀减速运动，二者经历相同时间，上升相同高度，由这些条件画出质点甲、乙的v﹣t图，如图所示：
由图可知：在开始运动时，v甲＞v乙，a甲＜a乙，故AD错误，BC正确；故选：BC．
考查方向
解题思路
根据甲和乙的运动特点画出在同一坐标系中画出它们的v﹣t图象，根据图线判断速度的大小关系，结合图线的斜率比较加速度大小。
易错点
若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的v﹣t图象，就能很快找到答案
知识点
某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移X。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
9.滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为_____________
10.滑块与斜面间的动摩擦因数为_____________
11.（多选）以下能引起实验误差的是____________
正确答案
解析
由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，
由x=
考查方向
解题思路
由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数；由μ的数学表达式就可以知道能引起实验误差的因数，还要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差
易错点
本题考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，要求同学们能学会对实验进行误差分析
正确答案
解析
根据几何关系可知：sinα=
对滑块由牛顿第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα=ma，且a=
联立方程解得μ=
考查方向
解题思路
由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数；由μ的数学表达式就可以知道能引起实验误差的因数，还要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差
易错点
本题考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，要求同学们能学会对实验进行误差分析
正确答案
解析
由μ得表达式可知，能引起实验误差的是长度x、h、H测量时的读数误差，同时要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差，故选cd．
考查方向
解题思路
由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数；由μ的数学表达式就可以知道能引起实验误差的因数，还要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差
易错点
本题考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，要求同学们能学会对实验进行误差分析
11.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到3 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。g=10 m/s2，求：
（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度大小；
（2）从小物块放上小车开始，在3 s内小物块通过的位移大小。
正确答案
(1)2 m/s2 0.5m/s2 (2) 8.4m
解析
（1）物块的加速度
对小车分析根据牛顿第二定律得：
（2）两者速度相同时，由
在开始2s内小物块的位移：
在接下来的1s物块与小车相对静止，一起做加速运动，根据牛顿第二定律得：
这1s内的位移
通过的总位移
考查方向
解题思路
1、首先分析物块与小车的受力情况求得合外力，再根据牛顿第二运动定律解得加速度。2、分析物块在3s内的运动类型，分阶段求解小物块运动的位移。
易错点
容易误认为物块在3s内一直做匀加速运动，忽略了不同阶段运动类型不同。
知识点
20．如图，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行，初速度大小为v2（v2> v1）的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，从小物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v-t图象可能的是
A
B
C
D
正确答案
解析
A、物块滑上传送带，由于速度大于传送带速度，物块做匀减速直线运动，可能会滑动另一端一直做匀减速直线运动，到达另一端时恰好与传送带速度相等，故A正确；
BCD、物块滑上传送带后，物块可能先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，速度的方向保持不变，故BD错误，C正确；故选：AC
考查方向
解题思路
物块滑上传送带后，结合摩擦力的方向，得出物块先做匀减速直线运动，有两种可能：1、滑到另一端一直做匀减速直线运动，2、先做匀减速直线运动，再做匀速直线运动。
易错点
根据物体相对传送带的运动方向，判断摩擦力的方向，从而确定物体的运动状态是关键。
知识点
如图所示，某货场需将质量为m的货物（可视为质点）从高处运送至地面，现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道与水平面成θ=37°角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板A、B，长度均为l=2m，厚度不计，质量均为m，木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为μ0=0.125，货物与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2=0.2。回答下列问题：（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
27.若货物从离地面高h0=1.5m处由静止滑下，求货物到达轨道末端时的速度v0；
28.若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；
29.若μ1=0.5，为使货物恰能到达B的最右端，货物由静止下滑的高度h应为多少？
正确答案
5m/s ；
解析
货物在倾斜轨道上的受力如图，由牛顿第二定律：
mgsinθ- μmgcosθ=ma0 代入数据解得a0=5m/s2
由运动学公式：
考查方向
解题思路
货物下滑时根据牛顿第二定律求出下滑时的加速度，再根据速度位移关系求出到达末端时的速度；
易错点
由于是两块木板，货物运动到不同的地方时木板的受力不一样，所以当货物滑上木板后正确的受力分析是关键。
正确答案
解析
若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
考查方向
解题思路
根据木板动与不动的条件求解货物与木板间的动摩擦因数所满足的条件；
易错点
由于是两块木板，货物运动到不同的地方时木板的受力不一样，所以当货物滑上木板后正确的受力分析是关键。
正确答案
2.64m；
解析
由（2）知货物滑上A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动.
货物下滑高度记为h2，到达斜道末端时速度记为v2，
货物滑上A时做匀减速运动，加速度大小a1=gμ1=5m/s2
货物离开A时速度记为v3，
货物滑上B时，自身加速度大小a2=gμ1=5m/s2，
B的加速度大小a3=gμ1-2gμ2=1m/s2
由题意，货物到达B最右端时两者恰好具有共同速度，记为v4
货物做匀减速运动：
B做匀加速运动：
位移关系满足：
代入数据解得：h2=2.64m
考查方向
解题思路
根据28中条件求解μ1=0.5时货物在A、B上运动情况由运动学公式求得货物静止时下滑的高度h
易错点
由于是两块木板，货物运动到不同的地方时木板的受力不一样，所以当货物滑上木板后正确的受力分析是关键。
2..如图所示，质量为M=10kg的小车停放在光滑水平面上。在小车右端施加一个F=10N的水平恒力。当小车向右运动的速度达到2.8m/s时，在其右端轻轻放上一质量m=2.0kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数μ＝0.20。假定小车足够长。则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
小车与物体间的滑动摩擦力为
经过t秒两者达到共同速度
考查方向
解题思路
先通过受力分析求出两者的加速度，然后利用两者最后共同运动求解
易错点
判断物体和小车的加速度，以及划痕的含义的理解
知识点
如图所示，某货场需将质量m1＝50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下．两轨道相切于P, 倾斜轨道与水平面夹角为θ=600, 弧形轨道半径R＝2m，末端切线水平．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝4m，质量均为m2＝50kg，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.12．(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)
17.求货物到达弧形轨道始、末端时对轨道的压力．
18.若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
19.若μ1＝0.30，求货物滑上木板后与木板系统所能产生的热量．
正确答案
750N(2分)和1500N(2分)，方向竖直向下(1分)
解析
设货物滑到弧形轨道始、末端时的速度分别为vP、vQ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得：
设货物滑到弧形轨道始、末端所受支持力的大小分别为NP、NQ，根据牛顿第二定律得:
联立以上各式并代入数据得NP＝750N, NQ=1500N
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道始、末端时对轨道的压力大小分别为750N和1500N，方向竖直向下．…………………………⑤
考查方向
解题思路
物体下滑的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度，再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小，根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小；
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
0.24＜μ1≤0.36(6分)
解析
若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：
μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g ……………………⑥
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g ………⑦
联立并代入数据得0.24＜μ1≤0.36．…………………………………………⑧
考查方向
解题思路
货物滑上木板A时，木板不动，说明此时货物对木板的摩擦力小于或等于地面对木板的摩擦力的大小，而滑上木板B时，木板B开始滑动，说明此时货物对木板的摩擦力大于地面对木板B的摩擦力的大小，由此可以判断摩擦因数的范围．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
解析
μ1＝0.3，由上问可得，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1 ……………………⑨
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得：v－
联立并代入数据得v1＝4m/s ………………⑾
货物滑过木板A系统产生的热量Q1=μ1m1gl=600J……………………⑿
设货物滑上木板B经过时间t,货物与木板B达到共同速度v2,木板B的加速度为a2,由运动学公式和牛顿第二定律,有:v2=a2t……………………⒀
v2= v1－a1t……………………⒁
μ1m1g－(m1＋m2)g=m2a2………………………………⒂
木板运动位移x2=
货物运动位移x1=
货物相对木板B位移
联立以上各式并代入数据得:
货物与木板B系统产生的热量Q2=μ1m1g
∴货物滑上木板系统所产生的热量Q=Q1+Q2=
考查方向
解题思路
由匀变速直线运动的规律可以求得．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
16.某物体以初速度v0从固定斜面的底端沿斜面上滑，斜面足够长，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离s变化的图线如图所示，g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
A、B、D、设斜面的倾角是θ，物体的质量是m，物体向上运动的过程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物体向下滑动的过程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由图象可知物体向上滑动的过程中，EK1=25J，EK2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置时的动能，EK3=5J向上滑动的过程中，由动能定理得：EK2﹣EK1=﹣mgsinθ•x﹣fx，向下滑动的过程中，由动能定理得：EK3﹣EK2=mgsinθ•x﹣fx，代入数据解得f=2N
mgsinθ=3N又：f=μmgcosθ，所以：
考查方向
解题思路
对物体进行受力分析，得出物体向上滑动的过程中的受力与物体下滑的过程中的受力，运用动能定理把动能和位移的关系表示出来．
把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求出未知物理量．
易错点
利用数学图象处理物理问题的方法就是把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求解．一般我们通过图象的特殊值和斜率进行求解
知识点
如图所示，上表面光滑下表面粗糙足够长且质量为M＝10kg的木板，在F＝50N的水平拉力作用下，沿水平地面向右匀加速运动，加速度a＝2.5m/s2。某时刻当长木板的速度为v0＝5m/s，将一个小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，这时木板恰好匀速运动，当木板运动了L＝1.8m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，g取10 m/s2。求：
16.木板与地面间的动摩擦因数μ。
17.放上第二个铁块后木板又运动L距离时的速度。
正确答案
μ为0.25；
解析
（1）木板做匀加速直线运动时，
由牛顿第二定律得：
代入数据得： μ＝0.25 ②
考查方向
解题思路
（1）未放上小铁块前，对木板运用牛顿第二定律，求出木板与地面间的动摩擦因数．
易错点
考查了牛顿第二定律、共点力平衡、动能定理的综合运用，根据牛顿第二定律和共点力平衡求出动摩擦因数和小铁块的质量是解决第二问的关键．
正确答案
4m/s．
解析
（2）每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，放上第一个小铁块后木板匀速运动，
由平衡条件得：
解得：m＝10 kg ④
设刚放第二块铁块时木板速度为v，对木板从放第一块铁块到刚放第二块铁块的过程，
由动能定理得：
联立代入数据解得：v＝4（ m/s） ⑥
考查方向
解题思路
（2）放上第一个小铁块后木板匀速运动，结合平衡求出放上铁块的质量，每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，结合动能定理求出放上第二个铁块后木板又运动L距离时的速度．
易错点
考查了牛顿第二定律、共点力平衡、动能定理的综合运用，根据牛顿第二定律和共点力平衡求出动摩擦因数和小铁块的质量是解决第二问的关键．
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