- 茎叶图
- 共50题
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（1）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；
（2）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差
正确答案
（1）9；
（2）
解析
（I）乙组同学的平均成绩为
所以
甲组同学数学成绩的方差为
(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为
设事件
知识点
某地区农科所为了选择更适应本地区种植
（1）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（2）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）由茎叶图
方差为
乙种棉花的平均亩产量为：
方差为
因为 
所以乙种棉花的平均亩产量更稳定。 ……………………8分
（2）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，
(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，
设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，
包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种。
所以
答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为
知识点
甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
正确答案
解析
记其中被污损的数字为
知识点
某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：
（1）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；
（2）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高。 ……… 4分
（2）设事件
由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为
其中
分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有
其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有
所以
即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为
知识点
甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：
（1）求
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1） 依题意，
解得
⑵
⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92），共10种，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92），共7种，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率
知识点
为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中
（1）求
（2）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为
乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为
“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：
记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件
则
答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为
知识点
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天。
（1）求恰有一天空气质量超标的概率；
（2）求至多有一天空气质量超标的概率。
正确答案
（1）
解析
由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，…（2分）
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f。
从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（4分）
（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8。
∴
（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，
“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，…（8分）
故
∴
知识点
近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康，其形成与
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
（1）求甲、乙两市
（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.
因为
（2）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：
所以
知识点
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
正确答案
解析
由茎叶图易知：中位数为46，该样本出现次数最多的数为45，最大的数为68，最小的数为12，所以级差为56。
知识点
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