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题型:简答题
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简答题 · 12 分

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

19.由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

20.建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:,≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ),说的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合的关系;

解析

(I)由折线图中数据和附注中参考数据得

因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系

考查方向

本题主要考查线性相关与线性回归方程的求法与应用等知识,为高考题的必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

(I)根据相关系数r公式求出相关数据后,然后代入公式即可求得r的值,最后根据其值大小回答即可;

易错点

对线性相关与线性回归方程的求法与应用理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)1.82亿吨

解析

(Ⅱ)由及(Ⅰ)得

.[来源:学+科+网]

所以,关于的回归方程为:

将2016年对应的代入回归方程得:.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

考查方向

本题主要考查线性相关与线性回归方程的求法与应用等知识,为高考题的必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

(II)利用最小乘法的原理提供的回归方程,准确求得相关数据即可建立y关于t的回归方程,然后作预测。

易错点

对线性相关与线性回归方程的求法与应用理解出现错误、计算错误

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

(1)    求y关于t的线性回归方程;

(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

正确答案

(1) 回归方程为=0.5t+2.3.

(2)预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。

解析

知识点

线性回归方程回归分析的初步应用
下一知识点 : 可线性化的回归分析
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