· 等比数列

· 等比数列的性质及应用

等比数列的性质及应用
共180题

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等比数列的性质及应用
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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）。

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一：由得，

-

由上式结合得，

则当时，， -

---

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列

∴，∴.-

【解法二：由得，

-

由上式结合得，

则当时，，--

-

， -

∴，

∵，∴，-

∴.-

(2) 由得，-

【或】

∴----

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

等比数列中，，则，

正确答案

5

解析

，，故应填。

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

数列的首项为1，数列为等比数列且

A4

B8

C16

D32

正确答案

C

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。

（1）对任意实数，求证：不成等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,

即矛盾.

所以不成等比数列。

（2）因为

又,

所以当，，（为正整数），此时不是等比数列：

当时，，由上式可知，∴（为正整数），

故当时，数列是以为首项，－为公比的等比数列.

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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