热门试卷

（1）经计算，，，。    …………………………3分

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；                      …………………………5分

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

。 …………………………7分

因此，数列的通项公式为。   …………………8分

（2），………………………9分

  ①

  ②…………10分

①、②两式相减，

得

，……………12分

。                      ………………………………14分

（1）

又

又

是以27为首项，3为公比的等比数列，

（2）证明：

方法一：二项式定理

能被64整除。

方法二：数学归纳法

则：

都能被64整除

能被64整除，即时命题也成立

综上可得：对任意的能被64整除

（1）设公差为d.由已知得………………3分

解得，所以………………6分

（2），

……………………9分

对恒成立，即对恒成立

又

∴的最小值为…………………12分

（1）首先，容易得到一个简单事实：{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N。

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾。

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾。

所以，a1=1

（2）假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*。

若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，

于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项（b1，b2，…，bk，bk+1），

从而ak≥k+1，这与假设ak=k矛盾。

若ak+1=k，则{an}中小于等于k的项至少有k+1项（a1，a2，…，ak，ak+1），

于是bk≥k+1，这与假设bk=k矛盾。

所以，ak+1=k+1。

所以，当n=k+1时，猜想也成立。

综上，由（1），（2）可知，an=bn=n对一切正整数n恒成立。

所以，an=n，即为所求的通项公式