- 三角恒等变换
- 共11991题
如果
正确答案
解析
解：∵tan（α+β）=
∴tan（β+
=tan[（α+β）-（α-
=
=
=
故答案为：
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
则tan（α+
故选C
如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则tan（α+β）=______；
正确答案
3
解析
解：由题意可得tanα=
∴tan（α+β）=
故答案为：3．
在△ABC中
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由tanA+tanB+
tan（A+B）=
=
因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°
故选A
已知
（Ⅰ）求|
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）设|
正确答案
解：（I）解：
（Ⅱ）证明：∵（
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴8分）
（Ⅲ）解：∵
∴
同理
∵
∴cos（β-α）=0
∵0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴
解析
解：（I）解：
（Ⅱ）证明：∵（
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴8分）
（Ⅲ）解：∵
∴
同理
∵
∴cos（β-α）=0
∵0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴
已知x，y∈R+，且
正确答案
1
解析
解：令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，
∴cosA=
∵
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=
sinA=sin（
∴x2+y2=sin2A+sin2B=sin2（
故答案为：1．
若0＜y≤x＜
正确答案
解析
解：∵0＜y≤x＜
又tan（x-y）=
此时，y=
故答案为：
已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的两个根，求cot（α+β）的值．
正确答案
解：由题意得
∴
∴cot（α+β）=2…（10分）
解析
解：由题意得
∴
∴cot（α+β）=2…（10分）
已知
正确答案
-1
解析
解：∵已知
故答案为-1．
计算：cos17°cos43°-sin43°sin17°=（ ）
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：cos17°cos43°-sin43°sin17°=cos（17°+43°）=cos60°=
故选B．
已知α为锐角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，则角α等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，
∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]
=
又α为锐角，∴2α=
故选：C
已知tanα=
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：∵tanα=
∴tan（2α-β）=
故选D．
已知tan（α+β）=1，tan（α-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为tan（α+β）=1，tan（α-
所以tan（β+
=
故选：B．
已知α、β是△ABC的两个内角，则下列不等式恒成立的有______．
①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
（把你认为恒成立的不等式的序号都填上）
正确答案
①②
解析
解：①sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα，α，β∈（0，π）
所以，0＜sinβ＜1，0＜sinα＜1，-1＜cosα＜1，-1＜cosβ＜1，
sinα（cosβ-1）＜0⇒sinαcosβ＜sinα，同理sinβcosα＜sinβ，
所以sin（α+β））=sinαcosβ+sinβcosα＜sinα+sinβ，故①成立．
②用放缩法cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ所以②成立．
③对于α，β可以令他们都等于15°，则知道③不成立
④当α=
故答案为：①②
已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2+5
（Ⅰ）求α+β的值；
（Ⅱ）求cos（α-β）的值．
正确答案
解：（Ⅰ）由tanα、tanβ是方程x2+5
∴tan（α+β）=
再结合α、β∈（0，π），tanα＜0、tanβ＜0，可得α、β∈（
∴α+β=
（Ⅱ）由（1）得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos
再根据tanα•tanβ=
由①②求得sinαsinβ=
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
解析
解：（Ⅰ）由tanα、tanβ是方程x2+5
∴tan（α+β）=
再结合α、β∈（0，π），tanα＜0、tanβ＜0，可得α、β∈（
∴α+β=
（Ⅱ）由（1）得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos
再根据tanα•tanβ=
由①②求得sinαsinβ=
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
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