三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）∵，

∴===．

（2）=

===tan（β-α）===．

解析

解：（1）∵，

∴===．

（2）=

===tan（β-α）===．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•大庆月考）已知为锐角，则α+2β的值是（　　）

A

B

C

Dπ

正确答案

A

解析

解：∵tanα=＜1，tanβ=＜1，

且α、β均为锐角，

∴0＜α＜，0＜β＜．

∴0＜α+2β＜．

又tan2β==，

∴tan（α+2β）==1

∴α+2β=．

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

已知角x的终边与单位圆的交点的坐标为P（a，b），若a=，①求b，②求tan（2x-）．

正确答案

解：①∵角x的终边与单位圆的交点的坐标为P（，b），∴+b2=1，求得b=±．

②tanx==±，当tanx=，tan2x==-，

tan（2x-）===2+．

当tanx=-，tan2x==，

tan（2x-）===2-．

解析

解：①∵角x的终边与单位圆的交点的坐标为P（，b），∴+b2=1，求得b=±．

②tanx==±，当tanx=，tan2x==-，

tan（2x-）===2+．

当tanx=-，tan2x==，

tan（2x-）===2-．

1

题型：单选题

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单选题

已知α，β∈（0，π）且，则2α-β=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，

∴tanα=tan[（α-β）+β]===，

由此可得tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]===1．

又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，

∴0＜α＜，

∵β∈（0，π），＜0，

∴＜β＜π，

因此，2α-β∈（-π，0），可得2α-β=-π=-．

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

若tan（α+）=-，则tanα的值等于（　　）

A-3

B-1

C2

D-2

正确答案

D

解析

解：∵tan（α+）=-，

∴tanα=tan[（α+）-]

=

==-2

故选：D

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题型：简答题

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简答题

在锐角三角形ABC中，，

（1）求tanB的值；

（2）若，求实数m的值．

正确答案

解：（1）因为锐角三角形ABC中，，所以cosA=，tanA=，

，

即

解得：；

（2）因为，所以bccosA=maccosB，

由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，

即tanB=mtanA，即，解得

解析

解：（1）因为锐角三角形ABC中，，所以cosA=，tanA=，

，

即

解得：；

（2）因为，所以bccosA=maccosB，

由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，

即tanB=mtanA，即，解得

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题型：填空题

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填空题

已知，且α，β∈（0，π），则α+2β=______．

正确答案

解析

解：∵∴，

∴．

因为，且α，β∈（0，π），

所以α+2β∈（0，π），

所以α+2β=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知sinαcosα+cos2α=，则tan（+α）=______．

正确答案

3或2

解析

解：∵sinαcosα+cos2α===，

解得tanα= 或tanα=．

则当tanα= 时，tan（+α）==3；

当tanα= 时，tan（+α）==2，

故答案为：3或2．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，且，，则α+β的值为______．

正确答案

解析

解：∵tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，

∴tan（α+β）===1①；

又0＜α＜，π＜β＜，

∴π＜α+β＜2π，即α+β∈（π，2π）②，

由①②知，α+β=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

（2014秋•厦门校级期末）已知sin（α+）+sinα=-，-＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）

A-

B-

C

D

正确答案

C

解析

解：∵sin（α+）+sinα=-，

∴，

∴cos（α-）=，

∴cos（α+）=cos[π+（α-）]=-cos（α-）=．

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

cos80°cos35°+cos10°cos55°=______．

正确答案

解析

解：∵cos80°cos35°+cos10°cos55°

=cos80°cos35°+sin80°sin35°

=cos（80°-35°）

=cos45°=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

cos40°cos20°-sin40°sin20°的值等于______．

正确答案

解析

解：cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos（20°+40°）=cos60°=

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

计算：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°．

正确答案

解：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）

=tan10°tan20°+tan30°（1-tan20°•tan10°）=tan10°tan20°+1×（1-tan20°•tan10°）

=1．

解析

解：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）

=tan10°tan20°+tan30°（1-tan20°•tan10°）=tan10°tan20°+1×（1-tan20°•tan10°）

=1．

1

题型：填空题

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填空题

2cos40°（1+tan10°）=______．

正确答案

2

解析

解：2cos40°（1+tan10°）

=2cos40°（1+•）

=2（cos10°+sin10°）

=2•2sin40°

=2

=2．

故答案为：2．

1

题型：单选题

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单选题

cos（-x）=，那么sin2x=（　　）

A

B±

C-

D

正确答案

C

解析

解：由题意可得 cos（-x）=，

∴sin2x=cos（-2x）=cos[2（-x）]=2cos2（-x）-1=2×-1=-，

故选：C．

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