三角恒等变换_章节学习

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题型：单选题

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单选题

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D无法确定

正确答案

B

解析

解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，

化为，

∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．

∴A为钝角．

∴这个三角形是钝角三角形．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若x∈（0，），且sin2x=，则f（x）=sin（x-）的值为______．

正确答案

-

解析

解：x∈（0，），且sin2x=，∴sinxcosx=，

∴f（x）=sin（x-）=sinx-cosx=-=-=-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图，则ω=______，φ=______．

正确答案

3

解析

解：由题意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，

由图得，T==，得T=，∴ω=3，

∵函数的图象过点（，2），∴Asin（ω×+φ）+2=2，

则sin（ω×+φ）=0，

∴3×+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-（k∈Z），

∵0＜φ＜2π，∴φ=，

故答案为：3；．

1

题型：单选题

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单选题

已知θ∈[]，则可化简为（　　）

A2sinθ

B-2sinθ

C-2cosθ

D2cosθ

正确答案

D

解析

解：因为θ∈[]，∴sinθ＜cosθ，且sinθ+cosθ＜0．

所以=|cosθ-sinθ|-|cosθ+sinθ|=2cosθ，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

设α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，），cos（α+）=，

∴sin（α+）==，

∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=，

cos2（α+）=cos2（α+）-sin2（α+）=，

∴sin（2α+）=sin[2（α+）-]

=sin2（α+）-cos2（α+）

=-=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（　　）

Acos（α+2β）

Bcosα

Csinα

Dsin（α+2β）

正确答案

B

解析

解：由题意得，cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ=cos[（α+β）-β]=cosα，

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

（2016•陕西一模）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

B

解析

解：∵α为锐角，cos=，

∴∈，

∴==．

则sin===．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-对称，那么直线l：ax+by+c=0的倾斜角是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-对称，

设sinθ=，cosθ=，

∴y=asin2x+bcos2x=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+θ），

当x=-时，

2x+θ=-+θ=+kπ，（k∈Z），

∴θ=++kπ=+kπ，（k∈Z），

不妨取k=0时，得θ=；

∴sinθ==，cosθ==-，

解得a=-，b=1；

∴直线l：ax+by+c=0可化为

-x+y+c=0，

它的斜率为k=，

∴倾斜角是；

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，平方得，∴．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知，那么sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∴1+2sinxcosx=

∴sin2x=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

sin20°cos50°-sin70°cos40°=______．

正确答案

-

解析

解：sin20°cos50°-sin70°cos40°

=sin20°cos50°-cos20°sin50°

=sin（20°-50°）

=-sin30°

=-．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

求值：=______．

正确答案

解析

解：====，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

将函数f（x）=cosxsinx的图象向左平移m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x，

∴f（x+m）=sin[2（x+m）]=sin（2x+2m），

∵y=sin（2x+2m）的图象关于y轴对称，

∴2m=kπ+，∴m=+（k∈Z），又m＞0，

∴mmin=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα-cosα=，α∈（0，），则sin2α=（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

B

解析

解：∵sinα-cosα=，α∈（0，），

∴sin2α+cos2α-2sinαcosα=，

∴sin2α=．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

设向量=（sin2x，sin），=（cos，-cos2x），f（x）=•．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．

正确答案

解：（1）由题意可得f（x）=•=sin2xcos-sincos2x=sin（2x-），

故函数的最小正周期为=π．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

再根据x∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]．

解析

解：（1）由题意可得f（x）=•=sin2xcos-sincos2x=sin（2x-），

故函数的最小正周期为=π．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

再根据x∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]．

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