热门试卷

解：（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，

故f（x）的周期为 =4π．

由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．

∴f（B）=sin（+）+1=+1．

解：（1）f （x）=sin 2x-cos 2x-1=sin（2x-）-1，（3分）

∴f （x）的最小值为-2，（4分）

f （x）的最小正周期为T==π．（5分）

（2）因为函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，

所以g （x）=f （-x）=sin（-2x-）-1=-sin（2x+）-1，（7分）

∴F （x）=f （x）+g （x）=sin（2x-）-1-sin（2x+）-1

=sin 2x-cos 2x-sin 2x-cos 2x-2=-cos 2x-2，（10分）

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，得kπ≤x≤kπ+（12分）

∴F（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]，（k∈Z）．（13分）

解：（1）∵

=．

∴．即AB边的长度为2．（5分）

（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，

∴acosB=3bcosA（8分）

由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）

∴=（12分）

解：（1）∵A+B+C=180°且2B=A+C，

∴B=60°，A+C=120°，C=120°-A

∴

∵

∴

∴

又∵0°＜A＜180°，

∴A=60°或A=105°

∴A=60°，B=60°，C=60°或A=105°，B=60°，C=15°

（2）当A=60°时，B=60°，C=60°

此时

当A=105°时，B=60°，C=15°，

此时

解：（1）由于函数f（x）=4sin2ωx-3ωx=1+3×-sin2ωx

=-3（cos2ωx+sin2ωx）=-3sin（2ωx+），

且函数f（x）的最小正周期为，

∴=，∴ω=2，

故函数的解析式为 f（x）=-3sin（4x+）．

再由 4x+=kπ+，k∈z，可得x=+，

故y=f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．

（2）由于f（x）=-3sin（4x+），

故函数f（x）的增区间，即为sin（4x+）的减区间．

令 2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得 +≤x≤+，k∈z，

故函数的增区间为[-，+]，k∈z．

当sin（4x+）取得最小值时，函数f（x）取得最大值，令 4x+=2kπ+，可得 x=+，k∈z，

函数f（x）取得最大值为 +3=，此时，x的值为：+，k∈z．

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．