- 三角恒等变换
- 共11991题
已知α为锐角，且cosα=
正确答案
解：∵α为锐角，且cosα=
∴sin（α+
tan2α=
解析
解：∵α为锐角，且cosα=
∴sin（α+
tan2α=
化简
正确答案
-
解析
解：
故答案为：-
已知函数f（x）=sin（x-
（Ⅰ）求函数y=f（x）-1的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．
正确答案
解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（x-
∵y=sinx的单调增区间为[2kπ-
∴y=f（x）-1的单调增区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数g（x）=（1+sinx）f（x）=2sin2x+2sinx．…（7分）
设 t=sinx，当x∈R时，t∈[-1，1]，则h（t）=2t2+2t=2
由二次函数的单调性可知，h（t）的最小值为 h（-
则函数h（t）的值域为[-
解析
解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（x-
∵y=sinx的单调增区间为[2kπ-
∴y=f（x）-1的单调增区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数g（x）=（1+sinx）f（x）=2sin2x+2sinx．…（7分）
设 t=sinx，当x∈R时，t∈[-1，1]，则h（t）=2t2+2t=2
由二次函数的单调性可知，h（t）的最小值为 h（-
则函数h（t）的值域为[-
已知cosθ=
正确答案
-
解析
解：∵cosθ=
∴cos2θ=2cos2θ-1=2×
故答案为：-
设f（x）=cos2x+
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
正确答案
解：（1）∵f（x）=cos2x+
=
=
故f（x）的最小正周期为
（2）令 
解得 
故函数f（x）的单调递增区间是
解析
解：（1）∵f（x）=cos2x+
=
=
故f（x）的最小正周期为
（2）令
解得
故函数f（x）的单调递增区间是
已知α为第一象限的角，sinα=
正确答案
解析
解：∵α为第一象限的角，sinα=
∴cosα=
∴tanα=
∴tan2α=
故答案为：
已知函数f（x）=
（1）若m=1，求函数f（x）的最值；
（2）若函数f（x）在区间
正确答案
解：（1）当m=1时，f（x）=
=
=
∵-1≤sin2x≤1
∴
∴函数的最大值为
（2）∵f（x）=
=
∵
∴
当m
当m
综上可得m=2
解析
解：（1）当m=1时，f（x）=
=
=
∵-1≤sin2x≤1
∴
∴函数的最大值为
（2）∵f（x）=
=
∵
∴
当m
当m
综上可得m=2
若函数f（x）=sin2（x+
正确答案
解析
解：由题意得，f（x）=sin2（x+
∴f（x）的周期T=
故选D．
sinθ+cosθ=
正确答案
-1
解析
解：∵sinθ+cosθ=
解得sin2θ=1，∴由平方关系可得cos2θ=0，
∴sin4θ=2sin2θcos2θ=0，
∴cos4θ=cos22θ-sin22θ=-1，
∴sin4θ+cos4θ=-1
故答案为：-1
已知函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
正确答案
解：（1）函数
（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+
即：accosB=
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
所以 b=
解析
解：（1）函数
（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+
即：accosB=
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
所以 b=
已知函数f（x）=3sin
Am≥
Bm≥-
Cm≥-
Dm≥
正确答案
解析
解：函数f（x）=3sin
对于任意的-
由-
求得m≥
故选：D．
已知cos2α=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin2（α
故选：D．
已知函数f（x）=sin
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为
正确答案
解：（1）
由
即对称中心的横坐标为
（2）∴
∵
即f（x）的值域为
综上所述，
解析
解：（1）
由
即对称中心的横坐标为
（2）∴
∵
即f（x）的值域为
综上所述，
已知cosα=
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵α，β为锐角，cosα=
∴sinα=
又cos（α+β）=
∴sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
故选：A
若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为______．
正确答案
解析
解：f（x）=sinxcosx=
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|
=
则sin（2x-
|AB|的最大值为：
故答案为：
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