- 三角恒等变换
- 共11991题
已知α∈R，2sinα-cosα=
A-
B
C-7
D
正确答案
解析
解：由题意得，2sinα-cosα=
两边平方得，4sin2α-4sinαcosα+cos2α=
即
则
所以tan2α=
故选：A．
化简：cos4
正确答案
解：∵cos
∴cos4
解析
解：∵cos
∴cos4
（2015秋•巴彦淖尔校级期末）已知函数
正确答案
解析
解：函数
故选：A．
已知α是第二象限角，且
正确答案
解析
解：∵α是第二象限角，且cosα=-
∴sinα=
∴tanα=
∴tan2α=
故答案为：
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间
正确答案
解：（1）∵f（x）=cos（2x-
=
=
=
=sin（2x-
∴f（x）的最小正周期为T=
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-
∵x∈[-
∴2x-
∴f（x）=sin（2x-
∴f（x）max=f（
又∵f（-
∴f（x）min=f（-
∴函数f（x）在区间[-
解析
解：（1）∵f（x）=cos（2x-
=
=
=
=sin（2x-
∴f（x）的最小正周期为T=
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-
∵x∈[-
∴2x-
∴f（x）=sin（2x-
∴f（x）max=f（
又∵f（-
∴f（x）min=f（-
∴函数f（x）在区间[-
已知α∈（π，2π），cosα=-
正确答案
-
解析
解：∵α∈（π，2π），cosα=-
∴sinα=-
∴tan2α=
故答案为：
若sin
正确答案
解析
解：由sin（x+
则cos2x=2cos2x-1=2×
故答案为：-
若sinα=
正确答案
解析
解：因为sinα=
所以cosα=-
则tan2α=
故答案为：
sin（x+27°）cos（18°-x）+sin（18°-x）cos（x+27°）=______．
正确答案
解析
解：sin（x+27°）cos（18°-x）+sin（18°-x）cos（x+27°）
=sin[（x+27°）+（18°-x）]
=sin45°=
故答案为：
已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（ ）
A
B2
C
D1
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，
∴
即sinθ=cosθ=
当sinθ=cosθ=
当sinθ=cosθ=
故选D．
已知tan2θ=-
求：（1）tanθ；
（2）
正确答案
解：（1）由题意3π＜2θ＜4π，得
又tan2θ=-
∴
（2）由题，
将tanθ=
解析
解：（1）由题意3π＜2θ＜4π，得
又tan2θ=-
∴
（2）由题，
将tanθ=
已知向量
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵
∴sinx+2cosx=0，
∴tanx=-2，
∴tan2x=
故选：B．
已知
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵
∴
∴tanα=-
∴tan2α=
故选D．
计算：
正确答案
解：
解析
解：
已知函数f（x）=2sin2（
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）
=
因此函数f（x）的最小正周期
（2）f（x）max=2+1=3，f（x）min=-2+1=-1．
（3）由不等式f（x）-m＜2，得m＞f（x）-2，
所以原问题转化为不等式m＞f（x）-2恒成立，从而m＞[f（x）-2]max，
由（2）得[f（x）-2]max=f（x）max-2=3-2=1．
解析
解：（1）
=
因此函数f（x）的最小正周期
（2）f（x）max=2+1=3，f（x）min=-2+1=-1．
（3）由不等式f（x）-m＜2，得m＞f（x）-2，
所以原问题转化为不等式m＞f（x）-2恒成立，从而m＞[f（x）-2]max，
由（2）得[f（x）-2]max=f（x）max-2=3-2=1．
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