- 三角恒等变换
- 共11991题
已知函数f（x）=
A[kπ-
B[kπ+
C[kπ-
D[kπ+
正确答案
解析
解：f（x）=
∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，
∴
故其单调增区间应满足2kπ-
故选C．
设sin2α=-sinα，
A
B
C1
D
正确答案
解析
解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，
则tan2α=tan
故选：D．
已知直线l经过直线5x+3y=0与x-2y-13=0的交点，且它的倾斜角是直线x-2y-13=0的倾斜角的两倍，求直线l的方程．
正确答案
解：联立方程
∴两直线交点的坐标为（3，-5），
设直线x-2y-13=0的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由直线方程可得直线斜率k=tanα=
∴直线l的斜率k′=tan2α=
∴直线l的方程为y-（-5）=
化为一般式可得4x-3y-27=0
解析
解：联立方程
∴两直线交点的坐标为（3，-5），
设直线x-2y-13=0的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由直线方程可得直线斜率k=tanα=
∴直线l的斜率k′=tan2α=
∴直线l的方程为y-（-5）=
化为一般式可得4x-3y-27=0
已知tanx=4，则
正确答案
解析
解：∵tanx=4，∴tan2x=
则
故答案为：
关于x的方程sinx+
正确答案
[
解析
解：∵sinx+
画出y=2sin（x+
画出y=a的图象
当
所以方程sinx+
故答案为：[
已知tan2θ=-2
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
正确答案
解：（I）∵tan2θ=-2
∴
∴
解得tanθ=-
∵π＜2θ＜2π，即
∴tanθ=-
（II）
解析
解：（I）∵tan2θ=-2
∴
∴
解得tanθ=-
∵π＜2θ＜2π，即
∴tanθ=-
（II）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵15°+165°=180°，
∴
故选C．
已知β是第三象限角，且
正确答案
解：∵
∴sinβ=-
∴tan2β=
解析
解：∵
∴sinβ=-
∴tan2β=
已知
求；（1）
（2）
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
正确答案
解：（1）∵tan
所以
（2）由（1）知，tanα=-
所以
（3）
=
解析
解：（1）∵tan
所以
（2）由（1）知，tanα=-
所以
（3）
=
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐标并求sin（α+β）的值．
正确答案
解（1）
∵
∴sin2θ-2cos2θ=-1，
∴
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
∴
由任意角三角函数的定义，
同样地求出
∴
解析
解（1）
∵
∴sin2θ-2cos2θ=-1，
∴
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
∴
由任意角三角函数的定义，
同样地求出
∴
已知4tan
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由4tan
故选：C．
正确答案
解析
解：
故答案为：
已知A、B、C为△ABC三内角，且sinA=
（1）求角A；
（2）若
正确答案
解：（1）由sinA=
由两角差的正弦公式得：2
∴sin（A-
∴A=
（2）由
=
∴tanB=2
∴tanC=-tan（A+B）=
解析
解：（1）由sinA=
由两角差的正弦公式得：2
∴sin（A-
∴A=
（2）由
=
∴tanB=2
∴tanC=-tan（A+B）=
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（
（Ⅰ）求tanA的值．
（Ⅱ）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）∵0＜A＜
又sin（
∴sinA=sin（
∴cosA=
∴tanA=
（Ⅱ）∵sinA=
∴由△ABC的面积s=
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
解析
解：（Ⅰ）∵0＜A＜
又sin（
∴sinA=sin（
∴cosA=
∴tanA=
（Ⅱ）∵sinA=
∴由△ABC的面积s=
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
计算：
正确答案
解析
解：
=
故答案为：
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