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1
题型： 单选题
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单选题

已知等于（　　）

A-2

B

C

D2

正确答案

C

解析

解：因为，所以sinθ=-=-．

所以cos2θ=2cos2θ-1=-．

sin2θ=2sinθcosθ=-，

所以tan2θ===．

故选C．

1
题型： 单选题
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单选题

（文）已知的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：∵，∴==-sin（α-）=-，

故选：B．

1
题型： 单选题
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单选题

cos（α-35°）cos（α+25°）+sin（α-35°）sin（α+25°）等于（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

A

解析

解：根据两角差的余弦公式，得

cos（α-35°）cos（α+25°）+sin（α-35°）sin（α+25°）

=cos[（α-35°）-（α+25°）]

=cos（-60°）

=cos60°

=．

故选：A．

1
题型：填空题
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填空题

求值：=______．

正确答案

1

解析

解：=sin40°•=sin40°•===1，

故答案为：1．

1
题型：填空题
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填空题

若，且，则=______．

正确答案

解析

解：∵，且，

∴cosθ=，

∴．

故答案为：．

1
题型： 单选题
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单选题

已知，则tan2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，又sin2α+cos2α=1，

联立解得，或

故tanα==，或tanα=3，

代入可得tan2α===-，

或tan2α===

故选C

1
题型：简答题
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简答题

已知角A、B、C是△ABC的三内角．

（1）若tanA，tanB，tanC均有意义，证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

（2）若tanA，tanB，tanC为连续的正整数，最大边c的长为100，求边长a和△ABC的面积．

正确答案

解：（1）∵角A、B、C是△ABC的三内角，∴C=π-（A+B），

由两角和的正切公式可得tan（A+B）=，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB），

∴tanA+tanB+tanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC

=tanC（-1+tanAtanB+1）=tanAtanBtanC；

（2）∵tanA，tanB，tanC为连续的正整数，

故可设tanA=n-1，tanB=n，tanC=n+1，其中n为大于等于2的正整数，

由（1）可得（n-1）n（n+1）=n-1+n+n+1，解得n=2，

故tanA=1，tanB=2，tanC=3，∴sinA=，sinB=，sinC=，

又∵最大边c的长为100，∴由正弦定理可得a==，

∴△ABC的面积S=acsinB=

解析

解：（1）∵角A、B、C是△ABC的三内角，∴C=π-（A+B），

由两角和的正切公式可得tan（A+B）=，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB），

∴tanA+tanB+tanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC

=tanC（-1+tanAtanB+1）=tanAtanBtanC；

（2）∵tanA，tanB，tanC为连续的正整数，

故可设tanA=n-1，tanB=n，tanC=n+1，其中n为大于等于2的正整数，

由（1）可得（n-1）n（n+1）=n-1+n+n+1，解得n=2，

故tanA=1，tanB=2，tanC=3，∴sinA=，sinB=，sinC=，

又∵最大边c的长为100，∴由正弦定理可得a==，

∴△ABC的面积S=acsinB=

1
题型： 单选题
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单选题

tan70°+tan50°-的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由tan120°=tan（70°+50°）

==-tan60°=-，

得到tan70°+tan50°=-+tan70°tan50°，

则tan70°+tan50°-tan70°tan50°=-．

故选D

1
题型： 单选题
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单选题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan•tan的值为（参考公式：sinA+sinC=2sincos）（　　）

A2

B

C3

D

正确答案

D

解析

解：∵a+c=2b，

∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C），

即2sincos=4sincos，

在三角形中sin≠0，

∴cos=cos，

即cosαcos+sinsin=2coscos-2sinsin，

即3sinsin=coscos，

即=，

即tan•tan=，

故选：D

1
题型：简答题
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简答题

根据你所掌握的知识，试求出tan22.5°的值．

正确答案

解：法一：由得解得．

法二：构造图形

如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=

延长CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°

在Rt△ACD中，．

解析

解：法一：由得解得．

法二：构造图形

如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=

延长CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°

在Rt△ACD中，．

1
题型：简答题
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简答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求α+2β的值．

正确答案

解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，

因为α为锐角，则sinα＞0，从而

同理可得，

因此．

所以tan（α+β）=；

（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，

又，故，

所以由tan（α+2β）=-1得．

解析

解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，

因为α为锐角，则sinα＞0，从而

同理可得，

因此．

所以tan（α+β）=；

（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，

又，故，

所以由tan（α+2β）=-1得．

1
题型：简答题
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简答题

在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．

（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；

（2）若AB=，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）由所给条件A＞B，且tanA、tanB是 方程6x2-5x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=，tanA•tanB=，

解得tanA=，tanB=，∴tan（A+B）===1．

（2）∵A+B+C=π，∴C=π-（A+B），∴tanC=-tan（A+B）=-1．

∵C为三角形的内角，∴sinC=．

∵tanA=，A为三角形的内角，∴sinA=，

由正弦定理得：，即 ，解得BC=，

由tanB=，求得sinB=，∴S△ABC===．

解析

解：（1）由所给条件A＞B，且tanA、tanB是 方程6x2-5x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=，tanA•tanB=，

解得tanA=，tanB=，∴tan（A+B）===1．

（2）∵A+B+C=π，∴C=π-（A+B），∴tanC=-tan（A+B）=-1．

∵C为三角形的内角，∴sinC=．

∵tanA=，A为三角形的内角，∴sinA=，

由正弦定理得：，即 ，解得BC=，

由tanB=，求得sinB=，∴S△ABC===．

1
题型：填空题
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填空题

若且sin2θ＜0，则=______．

正确答案

3

解析

解：∵，∴cos2θ=1-sin2θ=

∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，

∴cosθ=-（舍正）

因此，====3

故答案为：3

1
题型：简答题
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简答题

利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]；

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

正确答案

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

解析

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

1
题型：简答题
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简答题

已知三角形ABC中满足条件：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．

正确答案

解：∵（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

∴（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB）=（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）．

整理求得a2cosAsinB=b2sinAcosB，

即：==，

∴sinAcosA=sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴A=B或A+B=

∴△ABC是等腰△或Rt△．

解析

解：∵（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

∴（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB）=（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）．

整理求得a2cosAsinB=b2sinAcosB，

即：==，

∴sinAcosA=sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴A=B或A+B=

∴△ABC是等腰△或Rt△．

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