三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

已知，则sin2α的值______．

正确答案

-

解析

解：∵＜β＜α＜，

∴0＜α-β＜，π＜α+β＜，

又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，

∴sin（α-β）=，cos（α+β）=-，

∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]

=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）

=×（-）+×（-）

=-，

故答案为：-．

1

题型：单选题

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单选题

设sin10°+cos10°=mcos（-325°），则m等于（　　）

A1

B

C-1

D-

正确答案

B

解析

解：∵sin10°+cos10°=mcos（-325°）=mcos 325°=mcos（-45°）=mcos35°，

即 sin（45°+10°）=mcos35°，即 cos35°=mcos35°，m=，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

sin45°cos15°-cos45°sin15°=（　　）

A

B

C

D1

正确答案

A

解析

解：sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）

A-

B-7

C

D7

正确答案

C

解析

解析：由cosα=-且α∈（）得tanα=-，

∴tan（α+）==，

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-cosx取得最大值，则cosθ=______．

正确答案

解：函数f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ-=2kπ+，即 θ=2kπ+，k∈z，

故cosθ=-．

解析

解：函数f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ-=2kπ+，即 θ=2kπ+，k∈z，

故cosθ=-．

1

题型：填空题

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填空题

（1+tan1°）（1+tan44°）=______．

正确答案

2

解析

解：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°

=1+tan（1°+44°）[1-tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，且α，β∈（，），则α+β=______．

正确答案

解析

解：∵tanα，tanβ是方程x2+6x-7=0的两个根，

∴tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，

有tanα、tanβ均小于零，则α，β∈（，0）；

则tan（α+β）===1．

又由α，β∈（，0），则α+β∈（-π，0）

则

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin2x-cos2x，x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

解：由题意得，f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），

由x∈[，π]得，2x-∈[，]，

当2x-=时，即x=，f（x）取最大值为：，

当2x-=时，即x=，f（x）取最小值为：-1，

所以f（x）的最大值和最小值为：、-1．

解析

解：由题意得，f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），

由x∈[，π]得，2x-∈[，]，

当2x-=时，即x=，f（x）取最大值为：，

当2x-=时，即x=，f（x）取最小值为：-1，

所以f（x）的最大值和最小值为：、-1．

1

题型：单选题

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单选题

要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

D

解析

解：=2（sin2x-cos2x）=2sin（2x-），

根据左加右减的原则，要得到的图象，

只需将y=2sin2x的图象向右平移个单位．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

tan67°+tan68°-tan67°tan68°=______．

正确答案

-1

解析

解：∵tan（67°+68°）=tan135°=tan（180°-45°）=-tan45°=-1，

∴tan（67°+68°）==-1，

∴tan67°+tan68°=-1+tan67°tan68°，

则tan67°+tan68°-tan67°tan68°=-1．

故答案为：-1

1

题型：简答题

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简答题

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC形状；

（2）已知，，求的值．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．

（2）∵已知，，

∴=tan[（α-β）+（β+ ）]===．

解析

解：（1）在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．

（2）∵已知，，

∴=tan[（α-β）+（β+ ）]===．

1

题型：填空题

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填空题

（2015秋•长春校级期末）若α，，且sin（α-β）=，sinβ=，求sinα=______．

正确答案

解析

解：若α，，且sin（α-β）=，sinβ=，∴α-β为锐角，cosβ=-=-，

∴cos（α-β）==，

∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=•（-）+•=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

若sinx-sin（-x）=，则tanx-tan（-x）值是（　　）

A-1

B0

C1

D2

正确答案

B

解析

解：∵sinx-sin（-x）=sinx+cosx=，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，

则tanx-tan（-x）=tanx-cotx=-===0，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

已知α，β，γ均为锐角，且tanα=，tanβ=，，则α，β，γ的和为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：tan（α+β）==

tan（α+β+γ）==1

由α，β，γ都为锐角及各自取值，知0＜α，β，γ＜，

即α+β+γ也是锐角，故α+β+γ=．

故选B

1

题型：简答题

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简答题

计算：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

正确答案

解：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

=tan[（-α）+（+α）][1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）

=[1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）=．

解析

解：tan（-α）+tan（+α）+tan（-α）tan（+α）

=tan[（-α）+（+α）][1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）

=[1-tan（-α）tan（+α）]+tan（-α）tan（+α）=．

热门试卷

正确答案

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