热门试卷

某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验，轨道固定在竖直平面内，且两端同高。第一次，他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h处由静止沿轨道下滑（h远小于轨道半径），用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T；第二次，他将小球A放在轨道的最低点，使另一个小球B从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞，结果小球B返回到原来高度的1/4，小球A也上滑到同样的高度；第三次，用三个质量之比为m1:m2:m3＝5:3:2的小球做实验，如图所示，先将球m2和m3放在轨道的最低点，球m1从某一高度由静止沿轨道下滑，它们碰后上升的最大高度分别为h1、h2和h3，不考虑之后的碰撞。设实验中小球间的碰撞均无能量损失。重力加速度为g。

求：

（1）半圆形轨道的半径R；

（2）第二次实验中两小球的质量之比mA:mB；

（3）第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h１:h２:h３。

一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

36．如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。

（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

（3）求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。

如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1Kg，mB=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：

  （1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力
  （2）炸药爆炸后滑块B的速度大小
  （3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能

在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为的光滑圆环。一根长为的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，如图所示。现有一质量为的子弹以的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为，子弹与木块作用的时间极短，取g = 10 m/s2。

（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小；

（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度；

（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小。