- 概率与统计
- 共1335题
19.从陕西某高校男生中随机抽取
（1）求
（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）解：由
由
由
（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的
而身高在区间
记“这
从身高不低于
事件
∴
知识点
16.某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
（1）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；
（2）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2
则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，
其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以
（2）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3
则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种
其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以
知识点
15. 编号分别为
（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
（2）从得分在区间
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）①得分在区间
从得分在区间
共
②记“从得分在区间
这
所以
知识点
3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
4.在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共有10个基本事件，而其中ACE， BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为
知识点
19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在
（1）求
（2）求随机变量
（3）试比较该同学选择在
正确答案
见解析。
解析
（1）由题设知，“
（2）根据题意
因此
（3）用
则
即该同学选择都在
知识点
18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个；
（2）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6)，[6，8)，[8，10]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率.
正确答案
见解析。
解析
（1）补全直方图如图：
由直方图可知：(0.1＋0.2)×1×20＝6，
(0.25＋0.2)×1×20＝9，
(0.1＋0.05)×1×20＝3.
∴这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个.
（2）由（1）知拥堵路段共有6＋9＋3＝18个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：
（3）记（2）中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选取的1个严重拥堵路段为C1，
则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种可能.
其中至少有1个轻度拥堵的有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种可能.
∴所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为
知识点
6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同.现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________.
正确答案
解析
基本事件为(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中和为3或6的有3个，因而有P＝
知识点
17. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
正确答案
见解析
解析
解：（1）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，
则 
所以甲临时停车付费恰为6元的概率是
（2）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．
其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．
故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为
知识点
14.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 。
正确答案
解析
设AC=x，则BC=12﹣x
矩形的面积S=x（12﹣x）＞20
∴x2﹣12x+20＜0
∴2＜x＜10；由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=
故答案为：
知识点
15.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使
正确答案
解析
略。
知识点
17.为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在24～96小时范围内），从这两种手机的电池中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下表．
（1）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率；
（2）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使用了48小时，试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率；
（3）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”，销售商随机调查了110名购买者，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，写出表中A、B、C、D、E的值，并判断是否有99%的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？
附：K2=
正确答案
见解析。
解析
（1）甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的频数是20，共有100个，
所以，甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率
（2）两种品牌的手机的电池充满电后，可以使用48小时分别是80个和60个，所以，某个电池已使用了48小时，该电池是甲品牌手机的电池的概率
（3）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110，H0：假设是否喜欢“低调型”手机与消费者的年龄无关，根据列联表可得：
知识点
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）两个班数据的平均值都为7，
甲班的方差
乙班的方差
因为
（2）甲班1到5号记作
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作
则
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为
知识点
3.一篮球运动员投篮命中的概率是
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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