热门试卷

解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分

则有                             …………….6分

                          ……….9分

上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．

作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移

到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y

取得最大值．                                        ……….10分

由  解得点M的坐标为（3，6）．      ……….11分

∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分

答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元.                                                             ……….13分

(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.

（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.

从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：

x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种，

y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种，

z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种。

所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种。

因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。

(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为.

(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为

（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

∴共有对相交棱。

∴ 。

（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，

∴ ，

。

∴随机变量的分布列是：

∴其数学期望。