- 交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值
- 共644题
如图所示，线圈的电阻共0.8Ω，在匀强磁场中绕OO′轴以某一角速度匀速转动时，恰好使标有“24V 30W”的电灯L正常发光，则线圈在转动过程中产生的电动势的最大值为多少？
正确答案
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交流发电机的原理如图所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO’轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象，如图所示，已知线圈的电阻为R=2.0Ω．求：
（1）通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？
（2）矩形线圈转动的周期是多少？
（3）线圈电阻上产生的电热功率是多少？
（4）保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是多少？
正确答案
（1）由i-t图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值Im=2.0 A
（2）由图可知，交流电的周期为4.0×10-2s，
所以矩形线圈转动的周期T=4.0×10-2s
（3）由有效值I=
线圈电阻上产生的电热功率为P=I2R=4 W
（4）外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1分钟内外界对线圈做的功
W=Pt=240 J
答：（1）通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是2.0 A；
（2）矩形线圈转动的周期是4.0×10-2s；
（3）线圈电阻上产生的电热功率是4 W；
（4）保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是240 J
图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO˝轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO˝转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）
正确答案
（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1=BL1v
由图可知 v⊥=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）
（3）由闭合电路欧姆定律可知I=
这里的E为线圈产生的电动势的有效值E=
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中 T=
于是QR=πRω(
答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e1=BL1L2ωsinωt；
（2）t时刻整个线圈中的感应电动势e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）；
（3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω(
二极管是电子技术中常用到的元件，理想二极管具有如下特性：二极管有正极和负极，当正极的电势高于负极时，二极管导通，且电阻为零；当正极的电势低于负极时，二极管不导通，其电阻趋于无限大．也就是二极管具有单向导电性．在如图所示的电路中，电源电动势为
正确答案
解：当电源左端为正时，两个二极管均导通，相当于两根导线，电阻1、2、3并联，2两端电压
当电源右端为正时，两个二极管均不导通，电阻1、2、3串联，2两端电压
所以
解得2＝40W
如图甲矩形线框abcd的边ab=2L，ad=3L。OO′为线框的转动轴，aO=bO′=2L。匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B。OO′刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R。当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时，试求：
（1）线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向？
（2）从图示位置开始计时取电流沿abcda方向为正。请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)；
（3）线框中电流的有效值。
正确答案
解：（1）ab边出磁场前瞬间感应电动势E1=B·2L·ω·2L=4BωL2I1=
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B·2L·ωL=2BωL2最大感应电流为I2=
故i-t图象如图
（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热I2RT=
得I=
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