- 交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值
- 共644题
匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共N匝，线圈总电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
(1)从图示位置开始计时，写出转动过程中线圈所产生感应电动势随时间的变化关系式．
(2)将一交流电压表接在R两端，电压表示数为多少?
(3)外电路中电阻为R的功率为多少?
正确答案
解：（1）线圈从垂直于中性面的位置开始计时
（2）电压表示数为
（3）外电阻上消耗的功率为
匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共N匝，线圈总电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
(1)从图示位置开始计时，写出转动过程中线圈所产生感应电动势随时间的变化关系式．
(2)将一交流电压表接在R两端，电压表示数为多少?
(3)外电路中电阻为R的功率为多少?
正确答案
解：（1）线圈从垂直于中性面的位置开始计时
（2）电压表示数为
（3）外电阻上消耗的功率为
如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过
（2）线圈从中性面转过180°过程中，磁通量变化量是多少？流过电阻R上得电量是多少？
（4）电路中电压表和电流表的示数各是多大？
正确答案
解（1）交流电的频率：f=300÷60Hz=5Hz
角速度为ω=2πf=2π×5=10π
最大值：Em=NBSω=100×
瞬时表达式：e=Emsinωt=50sin10πt（V）
（2）当t=
（3）△ϕ=|ϕ2-ϕ1|=2BS=2×
这段时间内的平均值：
通过的电量：q=
（4）Im=
I=
U外=I×R=3.54×9=31.82（V）
如图甲矩形线框abcd的边ab=2L，ad=3L。OO′为线框的转动轴，aO=bO′=2L。匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B。OO′刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R。当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时，试求：
（1）线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向？
（2）从图示位置开始计时取电流沿abcda方向为正。请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)；
（3）线框中电流的有效值。
正确答案
解：（1）ab边出磁场前瞬间感应电动势E1=B·2L·ω·2L=4BωL2I1=
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B·2L·ωL=2BωL2最大感应电流为I2=
故i-t图象如图
（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热I2RT=
得I=
如图，为小型旋转电枢式发电机原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。 求：
（1）从t＝0时刻开始转动四分之一周期过程中感应电动势；
（2）从t＝0时刻开始转动四分之一周期过程中流过电阻R的电量；
（3）电路中交流电压表的示数；
（4）从t＝0时刻开始转一周过程外力对线圈所做的功。
正确答案
（1）127V
（2）0.02C
（3）1.27V
（4）1.256×10-3 J
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