- 机械能
- 共123题
质量为m的物体从静止开始以g／2的加速度竖直向下运动，当下降高度为h时，该物体机械能的增量为____________，该物体动能的增量为____________。
正确答案
-0.5mgh，0.5mgh
如图3－10，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
正确答案
（1）据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
（2） 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【错解分析】错解：（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v
解得v = mv0/(M+m)
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功
（2）系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
【正确解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—11。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【小结】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。
弹簧原长为l，劲度系数为k，用力把它缓慢拉到长度为2l，拉力所做的功为W1；继续缓慢拉弹簧，弹簧又增长了l，后阶段拉力所做的功为W2，设整个过程没有超出弹簧的弹性限度。则W1 :W2 = 。
正确答案
1 ：3
试题分析：拉力做的功等于弹簧的弹力势能增加量，所以有; 
第二次拉动过程中有：
点评：关键是掌握公式
如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间。
正确答案
解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
得V=
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
代入V值可得V1=
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m
代入V1值可得V0=
（2）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=
代入所求出的速度值可得ΔE=
（3）小球在水平面运动的加速度
由速度公式
如图所示，小球A从半径为R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0＝3 m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点(此时速度为零)．设A、B碰撞机械能不损失，g取10 m/s2，求：
(1)小球A刚滑上水平面的速度．
(2)A和B的质量之比．
正确答案
(1)设小球A刚滑上水平面的速度为vA，应用机械能守恒可得：
mv＋mgR＝mv vA＝＝5 m/s.
(2)设A、B相碰后的速度大小分别为vA′、vB′，由题意可知：mvA′2＝mgR，得vA′＝4 m/s
由碰撞过程中的动量、动能均守恒可得mAvA＝mBvB′－mAvA′
mAv＝mBvB′2＋mAvA′2
代入数据可联立求出mA∶mB＝1∶9.
略
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