- 线性回归方程
- 共29题
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w1 =
1, ,
=
22.根据散点图判断,与
,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
23.根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
24.已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
正确答案
(Ⅰ)适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型;
解析
(Ⅰ)由散点图可以判断,适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型.
考查方向
解题思路
试题分析:(Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数;
易错点
本题在寻求拟合函数比较易错
正确答案
(Ⅱ)
解析
(Ⅱ)令,先建立
关于
的线性回归方程,由于
=
,
∴=563-68×6.8=100.6.
∴关于
的线性回归方程为
,
∴关于
的回归方程为
.
考查方向
易错点
在非线性回归方程进行预报预测;应用易错.
正确答案
(Ⅲ)46.24
解析
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当=49时,年销售量
的预报值
=576.6,
.
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值
,
∴当=
,即
时,
取得最大值.
故宣传费用为46.24千元时,年利润的预报值最大.……12分
考查方向
解题思路
(Ⅲ)(ⅰ)利用关于
的回归方程先求出年销售量
的预报值,再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值;(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值,列出关于
的方程,利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.
易错点
在非线性回归方程进行预报预测;应用易错.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量
(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中w1 =1, ,
=
1
21.根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
22.根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
23.以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
正确答案
正确答案
正确答案
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,为了探究车流辆与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表:
19.根据上表数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程;
20.若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据19题中求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度是多少?
附:线性回归方程中系数计算公式:
,
,其中
、
表示样本均值.
正确答案
;
解析
试题分析:本题属于最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:
,
,
,
. 所以
,
.
故关于
的线性回归方程是
.
考查方向
解题思路
直接利用公式进行计算;
易错点
相关知识点不熟容易处错。
正确答案
.
解析
试题分析:本题属于最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:当时,
.可以预测此时PM2.5的浓度是
微克/立方米.
考查方向
解题思路
根据回归直线方程进行估计.
易错点
相关知识点不熟容易处错。
3.根据如下样本数据
得到的线性回归方程为=x+,则( )
正确答案
解析
画出散点图,可知>0,<0 ,所以选B
考查方向
解题思路
画出散点图,可知>0,<0
易错点
不理解数据与回归直线的关系而出错
知识点
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
19.由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
20.建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,
,
,≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
正确答案
(Ⅰ),说
明
与
的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合
与
的关系;
解析
(I)由折线图中数据和附注中参考数据得,
,
,
,
因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系
考查方向
解题思路
(I)根据相关系数r公式求出相关数据后,然后代入公式即可求得r的值,最后根据其值大小回答即可;
易错点
对线性相关与线性回归方程的求法与应用理解出现错误、计算错误
正确答案
(Ⅱ)1.82亿吨
解析
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得
,
.[来源:学+科+网]
所以,关于
的回归方程为:
将2016年对应的代入回归方程得:
.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
考查方向
解题思路
(II)利用最小乘法的原理提供的回归方程,准确求得相关数据即可建立y关于t的回归方程,然后作预测。
易错点
对线性相关与线性回归方程的求法与应用理解出现错误、计算错误
5.某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:
根据上表可得回归直线方程,其中
,那么单价定为
元时,可预测销售的件数为( )
正确答案
解析
由表格知,那么
,当x=8.3时
。因此A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
考查方向
解题思路
通过表格算出,
的值,从而得到
的值,再将x=8.3代入到
计算得到y=84因此A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
易错点
x,y任取某组给定值代入计算,从而导致出错。
知识点
5.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,收集数据如表示:根据右表可得回归方程中的
为9.4,据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为()
正确答案
解析
由题中给出的表格得,由回归方程
过
得到
,所以回归直线为
,据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为
,故选B。
考查方向
解题思路
1.先求出样本点的中心,根据回归直线过样本点的中心求出回归直线;2.将
带入回归直线即可求出答案。
易错点
1.不知道回归直线过样本点的中心,误将表格中的点带入回归直线导致出错2.运算结果出错。
知识点
3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
正确答案
解析
考查方向
解题思路
直接代入回归方程, 可求得
易错点
不知道样本中心与线性回归直线的关系,题意理解不清
知识点
某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响,对同等规模的A,B,C,D,E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计,结果如下:
19.根据该统计数据进行分析,求y关于x的线性回归方程;
20.现要从A,B,E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查,求A城市中
被选中的4S店个数X的分布列和期望.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
, .
正确答案
(1);
解析
(Ⅰ),
-------------3分
,
y关于x的线性回归方程为:
.-------------6分
考查方向
解题思路
带公式求线性回归方程;
先找出随机变量的所有取值,分别求对应的概率并列出表格,然后到公式求出期望。
易错点
带公式求方程计算出错
分布列中随机变量求值及其概率求错
正确答案
(2)
解析
的可能取值为:
.
,
,
,
.
-------------9分
.-------------12分
考查方向
解题思路
带公式求线性回归方程;
先找出随机变量的所有取值,分别求对应的概率并列出表格,然后到公式求出期望。
易错点
带公式求方程计算出错
分布列中随机变量求值及其概率求错
正确答案
知识点
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