- 算法
- 共608题
19．衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
正确答案
（I）获得参赛资格的人数
（II）平均成绩：
（III）设甲答对每一道题的概率为.P
则
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
1．下列语句中是算法的个数为（ ）
①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8．程序框图如下，若恰好经过
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．如图所示的流程图的输出S的值是（ ）
正确答案
20
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
正确答案
32
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_____________。
正确答案
420
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC.
（1）求证：MN=MB；
（2）求证：OC⊥MN.
23.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线
24.选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若
（2）当
正确答案
22.
（1）连接AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°.
∵MN=MC， ∴∠MCN=∠MNC.
又∵∠ENA=∠MNC， ∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.
∵∠EAC=∠EBC， ∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC. ∴MN=MB.
（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM.
又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC
即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.
23.
24.
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l
正确答案
解析
因为m⊥α，l⊥m，l
又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线，故选D
知识点
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
正确答案
见解析
解析
（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.
（2）由（1）知AA1⊥AC，AA1⊥AB.
由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B（0,3,0），A1（0,0,4），B1（0,3,4），C1（4,0,4）。
设平面A1BC1的法向量为n＝（x，y，z），
则
令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝（0,4,3）。
同理可得，平面B1BC1的法向量为m＝（3,4,0）。
所以cos〈n，m〉＝
由题知二面角A1－BC1－B1为锐角，
所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为
（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且
所以（x，y－3，z）＝λ（4，－3,4）。
解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.
所以
由
因为
此时，
知识点
扫码查看完整答案与解析