- 球的体积和表面积
- 共41题
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B8
C
D
正确答案
解析
AB=BC=AC=√3∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4∴高=4∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²解得R=17/8∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
15. 在四棱锥
正确答案
解析
根据已知条件，可求外接球的半径为
所以表面积
所以表面积为
考查方向
解题思路
先根据已知条件求外接球的半径，然后根据表面积公式求外接球的表面积
易错点
求外接球的半径
知识点
15．一个四面体的所有棱长都为
正确答案
解析
依题意，该四面体是棱长为
其外接球与正方体的外接球相同．易得正方体的棱长为1，其体对角线长即为外接球的直径，则
考查方向
解题思路
本题主要考查立体几何中组合体之间的关系，球的表面积公式等知识。
解题步骤如下：求出球的半径；利用公式求出球的表面积即可。
易错点
本题不易理解四面体的外接球与正方体的外接球相同这一事实，因而不能正确求出球的半径。
知识点
16.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正
方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为 ．
正确答案
8π
解析
由题意知该八面体为两个等大的正四棱锥底面相对而成，由于八面体所以顶点都在同一个球面上，所以球O的球心在正四面体的底面中心处，此时O到所以顶点的距离均为
考查方向
解题思路
1.先明确题中给出的八面体的形状；
2.根据几何体的形状找到球心在正四棱锥底面中心处，进而求出球的半径，最后求出球的体积。
易错点
1.对于题中出现的八面体想象不出来是什么形状导致根本无从下手；
2.对于几何体外接球的球心的位置确定不了。
知识点
12. 四面体
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，
考查方向
解题思路
因为AB
易错点
没有注意到垂直问题，以致于不能找出球的直径
知识点
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