- 球的体积和表面积
- 共41题
4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
知识点
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
知识点
16. 
正确答案
32
解析
如下图所示：
考查方向
解题思路
先求出球的半径再计算其表面积。
易错点
不会计算球的半径。
知识点
11.已知球
A
B
C
D
正确答案
解析
设球O的半径为r，球心O在平面ABC上的射影为M，则M为三角形ABC的外心，由
考查方向
解题思路
先确定M为三角形ABC外接圆的圆心；利用平面几何的知识求出球O的半径，然后带入表面积公式即可。
易错点
不知道球心O在面ABC内的射影的位置；不会构建平面几何的知识求解半径。
知识点
14.已知球
正确答案
解析
求出球的半径为
考查方向
解题思路
本题考查空间想象能力，解题步骤如下：先求球的半径再求出其表面积。
易错点
根据已知将球的半径求错。
知识点
10.已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的
A
B
C
D
正确答案
解析
△ABC的外接圆半径为5，且圆心在AC的中点处，又球心O到平面ABC的距离等于该球半径R的
考查方向
解题思路
先根据题目条件，画出图形，找到球心，再构造直角三角形，根据勾股定理计算出球的半径。
易错点
1、本题在确定球的球心时容易发生错误 。2、本题不容易找到球心的位置，导致题目无法进行。
知识点
10. 若一个球的体积是
正确答案
128
解析
由题可知，球的半径为4，则正方体的棱长为a,3a2=64,所以表面积为128.
考查方向
解题思路
表示球内接正方体的棱长，即可得到结果。
易错点
本题易在求棱长时发生错误。
知识点
8．平面
A
B
C
D
正确答案
解析
由题设截面圆圆心为H，则
考查方向
本题主要考查球的相关知识。
解题思路
画出图形，归结到直角三角形中解决问题
易错点
不能画出正确图形，归结到直角三角形中解决问题。
知识点
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B8
C
D
正确答案
解析
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
15. 
正确答案
解析
由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∴球半径AO=
考查方向
本题主要考查球的体积和表面积
解题思路
由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．
易错点
本题利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径
知识点
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